初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数学案

19.2.1 正比例函数(1) 助学稿

班级：_____________  姓名：_______________  学号：___________

一、学习目标

1、理解正比例函数的概念； 2、能识别正比例函数.

二、新课引入

回顾什么叫自变量？什么叫函数？

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

三、自学指导

认真阅读课本第86至87页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.。

思考  下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。

（1）        圆的周长L随半径r的大小变化而变化。

（2）        铁的密度为        ，铁块的质量  （单位：   ）随它的体积 （单位：   ）的变化而变化。

（3）        每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n的变化而变化。

（4）        冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。

知识点一 正比例函数的定义

1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？

发现：它们都是                  的形式。

2、一般地，形如         （k是常数，k  0）的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________。 

练一练  下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？

（1）        y=-0.1x

（2）        y=

（3）       

（4）       

知识点二 正比例函数的应用

问题1  2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

练一练  列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例函数.

（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；

（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.

四、当堂训练

1、下列各函数是正比例函数的是（    ）

A       B      C       D 

2、若 是正比例函数，则 m= _______.

3、已知y与x成正比例，且当x=-1时,y=6，则y与x之间的函数关系为             .

4、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间  (单位：天)之间有什么关系？

(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

五、归纳小结

1、一般地，形如         （k是常数，    ）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

2、正比例函数都是常数与自变量的     的形式.

3、学习反思：______________________________________________________