|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    复数重难点突破 学案01
    复数重难点突破 学案02
    复数重难点突破 学案03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    数学7.2 复数的四则运算优秀导学案及答案

    展开
    这是一份数学7.2 复数的四则运算优秀导学案及答案,共7页。学案主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    复数重难点突破

     

    重点

    1. 理解复数的有关概念;掌握复数代数形式表示及向量表示;

    2. 会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数)对应的复数;

    3. 掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义。

    难点

    一元二次方程在复数范围内的解

    考试要求

    考试

             题型  选择题

             难度  容易

     

     

    核心知识点一:复数的概念及其表示形式

    1. 形如a+biabR的数称为复数,ab分别叫做复数的实部、虚部。

    b=0时,a+bi表示实数;

    b≠0时,a+bi表示虚数;

    a=0b≠0时,a+bi表示纯虚数。

    {纯虚数}{虚数}{实数}{虚数}={复数}=C

    2. 复数的几何形式:一般地,可用点Zab表示复数a+biabR),或用向量表示复数a+bi

    3. 复数相等:a+bi=c+dia=cb=d这是解决复数问题时进行虚实转化的工具。

    4. 共轭复数:z=a+biabR)互为共轭复数。在复平面上,互为共轭复数的两个点关于实轴对称;另外

    5. 复数的模:设z=a+biabR在复平面上对应的点为Zab),则把向量的模(即线段OZ的长度)叫做复数z的模。

    ,且

     

    核心知识点二:复数的运算

    1. 四则运算法则(可类比多项式的运算)(abcdR

    1)加法:a+bi+c+di=a+c+b+di

    2)减法:a+bi-c+di=a-c+b-di

    3)乘法:a+bi)(c+di=ac-bd+bc+adi

    4)除法:转化为乘法运算),简记为分母实数化

    特例:(a+bia-bi=a2+b2;(1+i2=2i,(1-i2=-2i

    2. 复数加法、减法的几何意义:

    复数的加法即向量的加法,满足平行四边形法则。

    复数的减法即向量的减法,满足三角形法则。

    z1-z2对应的向量,是以z2的对应点为起点,指向z1的对应点的向量,|z1-z2|表示复平面内与z1z2对应的两点的距离,如:|z-i|表示zi的对应的点的距离。

     

    核心知识点三:复数与方程

    1. z的复数方程:可设出z的代数形式,利用复数相等转化为实方程组。

    2. 实系数一元二次方程:ax2+bx+c=0a≠0

    Δ>0时,方程有两个不等实根;

    Δ=0时,方程有两个相等实根;

    Δ<0时,方程有两个互为共轭的虚根。 韦达定理以及求根公式仍然适用

    3. 复系数一元二次方程:ax2+bx+c=0a≠0

    根的判别式不再适用。如x2-ix-2=0Δ=7>0,但该方程并无实根,但韦达定理以及求根公式仍适用。

     

    类型一:复数的概念及分类

    例题1  已知 z是复数,z+2iz2+i)均为实数i为虚数单位),对于复数

    ω=z+ai2a为何值时,ω为(1)实数;(2虚数;(3)纯虚数。

    解析z=x+yixyR),z+2i=x+y+2i由题意得y=-2

    z2+i=x-2i2+i=2x+2+x-4i由题意得x=4

    1)若ω为实数,则a=2ω=16

    2)若ω为虚数,则a-2≠0a≠2

    3)若ω为纯虚数,则a≠2,且12+4a-a2=0a=-2a=6

    总结提升:正确求z及化简ω是解本题的关键。注意在根据复数的概念求解相应参数的范围时,要根据复数的分类考虑到实部和虚部两个条件。

     

    类型二:复数的几何意义及应用

    例题2  已知点集D={z||z+1+i|=1zC}试求|z|的最小值和最大值。

    解析:点集D的图象为以点C-1-为圆心,1为半径的圆,圆上任一点P对应的复数为z,则。由图知,当OP过圆心C-1-)时,与圆交于点AB

    |z|的最小值是|OA|=|OC|-1=,即|z|min=1

    |z|max=|OC|+1=3

    总结提升:复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义。复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法。

     

    类型三:复数与方程

    例题3  已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数pq的值。

    解法12i-3代入到方程2x2+px+q=0中,得22i-32+p2i-3+q=0整理得

    10-3p+q=0+2p-24i=0

    由复数相等的条件得,解得

    解法2由题意可知方程2x2+px+q=0的另一个根为-3-2i,根据根与系数关系可得

    ,解得

    总结提升:实系数一元二次方程,判别式和求根公式、根与系数关系均适用;非实系数一元二次方程,判别式不适用,但求根公式、根与系数关系适用。

     

    类型:复数中的新定义问题

    例题4  定义,若复数z满足,则z等于(   

    A. 1+i            B. 1-i          C. 3+i        D. 3-i

    答案A

    解析,即

    故选A

    总结提升:解决新定义问题的关键是明确定义内容,紧盯计算方法,建立z的方程求解。

     

    1. 数学思想方法:化归与转化的思想、方程的思想、数形结合的思想;

    2. 解决复数问题,注意虚实转化的方法;解决复数问题,注意充分利用共轭复数、模的运算性质。

     

    (答题时间:30分钟)

    一、选择题

    1. ,则   

    A. 5 B.  C.  D.

    2. 已知复数满足,则的共轭复数为(   

    A.  B.  C.  D.

    3. 复数,且,则的值是(   

    A.  B.  C.  D. 2

    4. 2019年高考全国卷理数设复数满足在复平面内对应的点为,则(   

    A.  B.

    C.  D.

    5. 已知复数满足关于的方程,且的虚部为1,则   

    A.  B.  C. 2 D.

    6. 设有下面四个命题,其中的真命题为(   

    A. 若复数,则

    B. 若复数满足,则

    C. 若复数满足,则

    D. 若复数满足,则

     

    二、解答题

    7. 已知关于的方程有实数根,求实数的值。

    8. 已知复数满足,其中为虚数单位,,若,求的取值范围。

     

     


    1. 答案:C

    解析:由题意,复数,故选C

    2. 答案:B

    解析:,化为

    ,则的共轭复数为,故选B

    3. 答案:A

    解析:因为

    由此可得,结合,可解之得,故选A

    4. 答案:C

    解析:由题可得

    ,故选C

    5. 答案:A

    解析:复数满足关于的方程,且的虚部为1

    设复数,则

    ,即

    故选A

    6. 答案:A

    解析:设,则由,得

    因此,从而A正确;

    则由,得,从而B错误;

    ,则由,得,因此C错误;

    ,则由

    ,因此D错误,

    故选A

    7. 答案:

    解析:设是方程的实数根,则

    根据复数相等的定义得,解之得

    所以方程的实数根为,相应的实数的值为

    8. 答案:

    解析:由题意得

    于是

    ,得

     

     

    相关学案

    2024年高考数学重难点突破讲义:学案 第3讲 直线与双曲线: 这是一份2024年高考数学重难点突破讲义:学案 第3讲 直线与双曲线,共7页。

    2024年高考数学重难点突破讲义:学案 第3讲 数列的求和: 这是一份2024年高考数学重难点突破讲义:学案 第3讲 数列的求和,共7页。

    2024年高考数学重难点突破讲义:学案 第2讲 直线与椭圆: 这是一份2024年高考数学重难点突破讲义:学案 第2讲 直线与椭圆,共9页。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map