数学必修 第二册7.2 复数的四则运算精品当堂检测题

第七章 复数-7.1复数概念

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.设复数，若复数的虚部为，则a等于（   ）

  A. 1 B.  C. 2  D.

2.若复数和相等,则值为(   )

A. B.或 C. D.

3.与x轴同方向的单位向量与y轴同方向的单位向量,它们对应的复数分别是(   )

A.对应实数1,对应虚数i B.对应虚数i,对应虚数i
C.对应实数1,对应虚数 D.对应实数1或-1,对应虚数i或

4.以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是(   )

A. B. C. D.

5.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数等于(   )

A.  B.

C.或  D.

6.当时,复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.在复平面内,复数,对应的点分别为.若C为线段的中点,则点C对应的复数是(   )

A. B. C. D.

8.复数在复平面内对应的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.若,则实数的值为(   )

A.8或0 B.-8或0 C.0 D.8或-8

10.若,则的值为(   )

A. B.2 C.0 D.1

二、填空题

11.设,其中i为虚数单位, 则z的虚部等于__________.

12.复数是纯虚数,则__________.

13.复数,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第________象限.

14.已知为虚数单位,若为纯虚数,则a的值为__________.

15.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_________.

三、解答题

16.已知复数.

(1)求及并比较大小.

(2)设,满足条件的点Z的轨迹是什么图形?

参考答案

1.答案：D

解析：因复数，

则复数

又已知其虚部为，则

2.答案：D

解析：由复数相等的定义得,

∴,∴.

3.答案：A

解析：对应的点为,对应的点为.

4.答案：A

解析：的虚部为的实部为-3.

5.答案：A

解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限,

所以,由知,,解得,

故,所以,则.

6.答案：D

解析：复数z在复平面内对应的点为.

由,得.所以点Z位于第四象限.

7.答案：C

解析：,

∵C为的中点,∴,

∴点C对应的复数为.

8.答案：D

解析：复数在复平面内对应的点的坐标为,在第四象限.

9.答案：A

解析：由,

可得,

所以,解得,或.

所以或0.

10.答案：D

解析：由复数相等的充要条件,知,解得,∴.∴.

11.答案：-3

解析：,则z的虚部等于-3.

12.答案：2

解析：∵复数是纯虚数,

∴,解得,∴.∴.

13.答案：二

解析：,

则z的共轭复数,

∵,∴,

它在复平面内对应的点位于第二象限.

14.答案：-1

解析：为纯虚数,则,解得.

15.答案：-1

解析：,由已知得,解得.

16.答案：(1)

(2)轨迹是以O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)

解析：(1),

,∴.

(2)由及(1)知.

因为的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离,

所以表示所表示的圆外部所有点组成的集合(包括圆周上的点),

表示所表示的圆内部所有点组成的集合(包括圆周上的点),

故符合题设条件的点的集合是以O为圆心,

以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.