人教A版 (2019)7.2 复数的四则运算精品ppt课件

这是一份人教A版 (2019)7.2 复数的四则运算精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，复数加法的运算律，知识点2，知识点3，关键能力·攻重难，典例1，－2－i，－10i等内容，欢迎下载使用。

7.2　复数的四则运算
7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝__________________，z1－z2＝__________________.
复数的加、减法运算法则
(a＋c)＋(b＋d)i　
(a－c)＋(b－d)i　
(1)交换律：_________________；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________.
z1＋z2＝z2＋z1　
z1＋(z2＋z3)　
复数加、减法的几何意义
[知识解读]　对复数的加法、减法运算应注意以下几点(1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；特殊情形：当复数的虚部为零时，与实部的加法、减法法则一致.(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立.(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
　(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_________.(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_____.[分析]　直接运用复数的加减运算法则进行计算.
[归纳提升]　复数加、减运算的法则(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部.(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算.
【对点练习】❶　(1)－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.(2)已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝____.
　如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求[分析]　要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量的相等直接给出所求的结论.
[归纳提升]　利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.
【对点练习】❷　已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长.
[分析]　涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.
[归纳提升]　两个复数差的模的几何意义(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
【对点练习】❸　若本例(2)条件改为已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值.
　A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形　　B．直角三角形C．等边三角形　　D．等腰直角三角形[错解]　A
【对点练习】❹　△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的(　　)A．外心　　B．内心　　C．重心　　D．垂心[解析]　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A、B、C距离相等，∴P为△ABC的外心.