初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课后测评

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课后测评，共9页。试卷主要包含了5 C， 故选B，故选C，8_____等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1、如图在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG＝6，那么线段DG的长为( )


A．2 B．3 C．6 D．12





2、如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接AO在AO上取一点F,


使得OF=AF,若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（ ）


A．2B．C．3D．





3、如图在△ABC中，点O是重心，BC＝10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，AD⊥BE.若BE＝6，AO＝6，则AC的长为( )


A．8 B．4 eq \r(10) C．12 D．14





4、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）


A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C． D．





5、如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是( )


A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP





6、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为( )


A．100° B．120° C．115° D．135°








7、如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,DE与AC交于点F,若AB=6,∠B=60°,则AF的长为( )


A.3 B.3.5 C.3 D.4





8、如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





9、如图⊙O的弦AB，CD相交于点P.若AP＝3，BP＝4，CP＝2，则CD的长为( )


A．6 B．12 C．8 D．不能确定





10、如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；


；，能满足与相似的条件是


A. B. C. D.





二、填空题


11、如图若AD，BE是△ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD＝2，则线段AD的长为________．





12、已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝


13、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F为△ABC的重心，AB＝6，则EF＝_____





14、如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）





15、在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使⊿CBF∽⊿CDE，


则BF的长为________





16、如图，在△ABC中，AB＞AC，D，E分别为边AB，AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的条件是______________．





17、在如图所示的正方形网格中，△ABC与△FDE的关系是 ，∠A＝_______.





18、如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E，连接DE.若DE＝3，则AD的长为________．





三、解答题


19、如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.


求证：(1)△DAE≌△DCF；


(2)△ABG∽△CFG.





20、如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．


（1）求证：△ABD∽△CAE；


（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．








21、如图已知矩形ABCD中，DE∥AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于点F，BF交AC于


点G.(1)求证：点G是△ABE的重心；


(2)已知eq \f(AD,AF)＝eq \f(2,3)，求证：∠BCG＝∠BGC.











22、如图AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB.


求证：(1)直线DC是⊙O的切线； (2)AC2＝2AD·AO.
































6.4.5相似判定方法的运用、三角形重心-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）


一、选择题


1、如图在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG＝6，那么线段DG的长为(B )


A．2 B．3 C．6 D．12





2、如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接AO在AO上取一点F,


使得OF=AF,若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（ B ）


A．2B．C．3D．





3、如图在△ABC中，点O是重心，BC＝10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，AD⊥BE.若BE＝6，AO＝6，则AC的长为( )


A．8 B．4 eq \r(10) C．12 D．14





[解析] ∵O是△ABC的重心， ∴E是AC的中点，OE＝eq \f(1,3)BE＝eq \f(1,3)×6＝2.


∵AD⊥BE，∴AE＝eq \r(62＋22)＝2eq \r(10)， ∴AC＝2AE＝2×2eq \r(10)＝4eq \r(10). 故选B.





4、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ D ）


A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C． D．





5、如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是( A )


A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP





6、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为( B )


A．100° B．120° C．115° D．135°








7、如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,DE与AC交于点F,若AB=6,∠B=60°,则AF的长为( D )


A.3 B.3.5 C.3 D.4





8、如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（ C ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





9、如图⊙O的弦AB，CD相交于点P.若AP＝3，BP＝4，CP＝2，则CD的长为( )


A．6 B．12 C．8 D．不能确定





[解析] 连接AC，BD，则△PAC∽△PDB，∴eq \f(AP,DP)＝eq \f(CP,BP)，


∴DP＝eq \f(AP·BP,CP).


∵AP＝3，BP＝4，CP＝2，∴DP＝6，


∴CD＝CP＋DP＝2＋6＝8.故选C.





10、如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；


；，能满足与相似的条件是 D


A. B. C. D.





二、填空题


11、如图若AD，BE是△ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD＝2，则线段AD的长为________．





[解析] ∵AD，BE是△ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD＝2，∴点F是△ABC的重心，


∴AF＝2FD＝2×2＝4，∴AD＝AF＋FD＝4＋2＝6.


12、已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝


解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，


∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，∴AD⊥BC，BD＝BC＝×8＝4，


∴AD＝＝＝3，∴AG＝AD＝×3＝2．


故答案为：2．





13、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F为△ABC的重心，AB＝6，则EF＝_1______





14、如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件： ∠C=∠2 ，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）





15、在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使⊿CBF∽⊿CDE，


则BF的长为___1.8_____





16、如图，在△ABC中，AB＞AC，D，E分别为边AB，AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的条件是_____答案不唯一，如DF∥AC___________．





17、在如图所示的正方形网格中，△ABC与△FDE的关系是相似 ，∠A＝__45°_____.





18、如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E，连接DE.若DE＝3，则AD的长为________．





[解析] 连接BE，因为∠DAE＝∠DBE，∠DAE＝∠ACB，所以∠DBE＝∠ACB.因为BD是直径，


所以∠BED＝90°.又因为∠ABC＝90°，所以∠BED＝∠ABC，所以△BED∽△CBA，


所以eq \f(DE,AB)＝eq \f(EB,BC)，得到EB＝6.Rt△BED中，根据勾股定理得BD＝3 eq \r(5).


在Rt△ADB中，根据勾股定理得AD＝2 eq \r(5).





三、解答题


19、如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.


求证：(1)△DAE≌△DCF；


(2)△ABG∽△CFG.





证明：(1)∵△DEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，


∴DE＝DF，DA＝DC，∠EDF＝∠ADC＝90°，


∴∠CDF＋∠ADF＝∠ADE＋∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠ADE.


在△DAE与△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DA＝DC，,∠ADE＝∠CDF，,DE＝DF，)) ∴△DAE≌△DCF.


(2)∵△DAE≌△DCF，∴∠DFC＝∠DEF＝45°.


又∵∠EFD＝45°，∴∠CFG＝∠DFC＋∠EFD＝90°，∴∠CFG＝∠B.


又∵∠CGF＝∠AGB，∴△ABG∽△CFG.


20、如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．


（1）求证：△ABD∽△CAE；


（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．





（1）证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA=∠CAE，


又∵=3，∴△ABD∽△CAE；


（2）连接BC，∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴∠D=90°，


由（1）得△ABD∽△CAE∴∠E=∠D=90°，


∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，


∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，


∴BC=2a．





21、如图已知矩形ABCD中，DE∥AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于点F，BF交AC于


点G.(1)求证：点G是△ABE的重心；


(2)已知eq \f(AD,AF)＝eq \f(2,3)，求证：∠BCG＝∠BGC.





证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，BC＝AD.


又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AF＝EF，AD＝CE.


∵BC＝AD，∴BC＝CE，∴点G是△ABE的重心．


(2)∵∠ABE＝90°，AF＝EF，∴BF＝eq \f(1,2)AE＝AF.


∵点G是△ABE的重心，∴BG＝eq \f(2,3)BF＝eq \f(2,3)AF.


∵eq \f(AD,AF)＝eq \f(2,3)，∴BC＝AD＝eq \f(2,3)AF，∴BC＝BG，∴∠BCG＝∠BGC.





22、如图AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB.


求证：(1)直线DC是⊙O的切线； (2)AC2＝2AD·AO.








证明：(1)连接OC， ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC.


∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.


∵AD⊥CD，∴OC⊥CD. ∵点C在⊙O上，∴直线DC是⊙O的切线．


(2)连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.


又∵∠BAC＝∠DAC，∴△ACB∽△ADC，∴eq \f(AC,AD)＝eq \f(AB,AC)，∴AC2＝AD·AB， ∴AC2＝2AD·AO.