初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.7用相似三角形解决问题课堂检测

2021苏科版数学九年级下学期数学6.7用相似三角形解决问题(2) 课时作业

一、选择题

1、下列属于中心投影的有（     ）

①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；

④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．

A．5个             B．4个          C．3个          D．2个

2、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）

A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm

3、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（   ）

A．0.324π m2         B．0.288π m2                 C．1.08π m2            D．0.72π m2

4、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是    (     )

   A．24 m         B．25 m           C．28m         D．30m

5、如图，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是（    ）

A．     B．    C．    D．以上三种都有可能

6、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（　　）

A. 6-3                                   B. 4                                   C. 6                                   D. 3-2

二、填空题

7、圆桌面(桌面中间有一个直径为1 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面2 m，则地面圆环形阴影的面积是_________．

8、下列现象属于中心投影的是___________（只填序号）．

9、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为        cm.

10、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．

11、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__ ____米．

12、如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，敌方建筑物的高度为_________

13、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，

OB＝15cm，则火焰AC的长度为　     　．

14、墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=　     　．

三、解答题

15、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，

DG＝5 m，这时大华的影长GH＝5 m．如果大华的身高为2 m，求路灯杆AB的高度．

16、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

17、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．   

（2）求出路灯O的高度，并说明理由   

18、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．

19、 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，求AB与CD间的距离.

6.7用相似三角形解决问题(2)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、下列属于中心投影的有（  C   ）

①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；

④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．

A．5个             B．4个          C．3个          D．2个

2、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）

A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm

【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，

∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．

3、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（  D  ）

A．0.324π m2         B．0.288π m2                 C．1.08π m2            D．0.72π m2

4、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是    ( D    )

   A．24 m         B．25 m           C．28m         D．30m

5、如图，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是（ B   ）

A．     B．    C．    D．以上三种都有可能

6、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（B　　）

A. 6-3                                   B. 4                                   C. 6                                   D. 3-2

二、填空题

7、圆桌面(桌面中间有一个直径为1 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面2 m，则地面圆环形阴影的面积是3π_m2       ．

8、下列现象属于中心投影的是____ ③④　_______（只填序号）．

9、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为    16     cm.

10、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是____2:5____．

11、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为___9 ____米．

12、如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，敌方建筑物的高度为___40m ______

13、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，

OB＝15cm，则火焰AC的长度为　     　．

【解析】连接AC、BD，

∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝90°，

∵∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴，

∵BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，∴，解得：AC＝8cm，答：火焰AC的长度为8cm．

故答案为8cm．

14、墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=　     　．

【解答】解：如图：X根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m

∵BG∥AF∥CD, ∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD, ∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD

设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则, 即=，

解得：x=， 把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．

故答案为：m．

三、解答题

15、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，

DG＝5 m，这时大华的影长GH＝5 m．如果大华的身高为2 m，求路灯杆AB的高度．

解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD.∴＝，即＝①.

∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB.∴＝，即＝②.

由①②得＝，解得BD＝7.5.∴将BD＝7.5代入①中，解得AB＝7.

答：路灯杆AB的高度为7 m.

16、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm

∵MP∥BD∴△APM∽△ABD,∴,∴,∴x=3

经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．

∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）,  答：两个路灯之间的距离为18米．[来源:Z&xx&k.Com]

（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，

则BF即为此时他在路灯AC的影子长，

设BF=ym

∵BE∥AC, ∴△EBF∽△CAF,  ∴，即, 解得y=3.6，

经检验y=3.6是分式方程的解．

答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．

17、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．   

（2）求出路灯O的高度，并说明理由   

解：（1）

（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，所以，DP=OP=灯高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP
   ∴△CEA∽△COP，即，
  设AP=x，OP=h则：①，DP=OP表达为2+4+x=h②，
   联立①②两式得：x=4，h=10，∴路灯有10米高． 

18、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．

解：(1)

如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.

(2)由已知可得，＝，∴＝，

∴OD＝4 m，∴灯泡的高为4 m.

19、 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，求AB与CD间的距离.

解： ∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.

设CD与AB间的距离为x m，

则＝，即＝，

解得x＝1.8，

∴AB与CD间的距离是1.8 m.