【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.1.1圆测试卷
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时间40分钟 总分 100分
一、填空题(每题5分)
1．以点O为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【解析】
试题分析：只有圆心没有半径，不能确定圆的大小，所以以点O为圆心可以作无数个圆.
故应选D
考点：圆的概念
2．确定一个圆的条件为（ ）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
【答案】C
【解析】
试题分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，所以确定圆的条件为：圆心和半径.
故应选C
考点：圆的概念
3.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( )
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
【答案】C
【解析】
试题分析：因为对角线段相等且互相平分的四边形是矩形，所以圆内两条相交直径的4个端点围成的四边形一定是矩形.
故应选C.
考点：1.圆的概念；2.矩形的判定
4.下列说法中,正确的是( )
A.两个半圆是等弧
B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C.长度相等的弧是等弧
D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
【答案】B
【解析】
试题分析：A选项：如果两个半圆的半径不相等，那么这两个半圆不能重合，这两个半圆不是等圆，故A选项错误；
B选项：同圆中优弧与半圆的差一定小于半圆，所以优弧与半圆的差是劣弧，故B选项正确；
C选项：长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，故C选项错误；
D选项：同圆中优弧与劣弧的差可能是优弧也可能是劣弧.
故应选B.
考点：弧
二、填空题(每题10分)
5、下列说法正确的是
①直径是弦，②弦是直径，③半径是弦，④半圆是弧，但弧不一定是半圆，⑤半径相等的两个半圆是等弧，⑥长度相等的两条弧是等弧，⑦等弧的长度相等.
【答案】①④⑤⑦
【解析】
试题分析：①直径是连接圆上两点的线段；②弦不一定经过圆心，所以弦不一定是直径；③半径的一个端点是圆心，不在圆上，所以半径不是弦；④半圆是圆上两点之间的部分，所以半圆是弧；⑤半径相等的两个半圆可以重合，所以半径相等的两个半圆是等弧；⑥长度相等的两条弧不一定能重合，所以不是等弧；⑦等弧是可以重合的弧，所以等弧的长度相等.
所以正确的是①④⑤⑦
考点：1.弧；2.弦；3.等弧
6.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上,图中弦的条数为 .
【答案】2
【解析】
试题分析：弦是连接圆上两点的线段，图中的弦有BC和EC.所以共有2条弦.
考点：弦的概念
三、解答题(每题12分)
7.已知：如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据圆的定义可证OA=OB，因点C、D分别是OA、OB的中点，所以OC=OD，根据SAS可证△OAD≌△OBC，根据全等三角形的性质可证：AD=BC.
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB，
∵C、D分别为OA、OB的中点，
∴OC=OD，
在△OAD和△OBC中，
，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC.
考点：1.圆的概念；2.全等三角形的判定与性质
8.如图，在⊙O中，线段AB为其直径，为什么直径AB是⊙O中最长的弦?
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：利用三角形三边的关系可以证明直径是圆中最长的弦.
证明：如图，CD为⊙O中非直径的任意一条弦，
连接OC、OD，
则OC+OD>CD，
∵OC、OD为⊙O的半径,
∴直径>CD,即直径AB为⊙O中最长的弦.
考点：1.弦；2.三角形三边关系.
9、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.
求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：利用矩形的性质可证：OE=OF=OG=OH，根据圆的定义可证：点E、F、G、H在同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴OE=OF=OG=OH，
∴点E、F、G、H在以点O为圆心，OE为半径的圆上.
考点：圆的概念
10、如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD。
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：连接OA、OB，可得：OA=OB，过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质可证AE=BE，又因为AC=BD，可证EC=ED，所以OE是CD的垂直平分线，所以OC=OD.
证明：如下图所示，连接OA、OB，
则OA=OB，
过点O作OE⊥AB，
则AE=BE，
∵AC=BD，
∴EC=ED，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴OC=OD.
考点：1.圆的概念；2.线段的垂直平分线的性质.
11、已知：如图，在⊙O，AB，CD为直径
求证：AD∥BC.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据AB、CD是圆的直径，可得：OA=OB，OD=OC，根据SAS可证△OAD≌△OBC，根据全等三角形的性质要证：∠A=∠B，根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.
证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴OA=OB，OD=OC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△OAD≌△OBC，
∴：∠A=∠B，
∴AD∥BC.
考点：1.圆的概念；2.全等三角形的性质与判定.
