【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.2.1点和圆的位置关系测试卷
展开一、选择题(每题5分)
1、圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在( )
A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外
【答案】C
【解析】
试题分析：因为r1＜OA，所以点A在甲圆外，因为OA＜r2，所以点A在乙圆内.
解：∵r1＜OA，
∴点A在甲圆外，
∵OA＜r2，
∴点A在乙圆内
∴点A在甲圆外，乙圆内.
故应选C
考点：点和圆的位置关系
2、的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O外
【答案】C
【解析】
试题分析：首先根据点O和点P的坐标求出OP的长度，根据OP的长度与⊙O的半径判断点P与⊙O的位置关系.
解：∵圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，
∴OP=，
∵>5，
∴点P在⊙O外.
故应选C.
考点：点与圆的位置关系
3、ABC中，∠C=90°，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
试题分析：首先利用勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形的性质求出CD的长度，根据AC、BC、CD的长度判断点A、B、C、D与圆的位置关系.
解：∵∠C=90°，AC=BC=4 cm，
∴AB=，
∴CD=，
∴点A、B在圆上，点C、D在圆内.
∴在圆内的点有2个.
故应选B
考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.直角三角形的性质
4、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
【答案】A
【解析】[来源:Z。xx。k.Com]
试题分析：首先根据勾股定理求出AB的长度，根据直角三角形的性质求出外接圆的半径.从而求出点C与外心的距离.
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴AB==10cm，[来源:学科网ZXXK]
∴Rt△ABC外接圆的半径是5cm，
∴Rt△ABC的外心与顶点C的距离是5cm.
故应选A.[来源:Zxxk.Com]
考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.直角三角形的性质
二、填空题(每题7分)
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.
【答案】B；M；A，C
【解析】
试题分析：首先根据勾股定理求出AB的长度，从而得到点M与点C的距离，再根据圆的半径判断点A、B、C、M与圆的位置关系.
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，[来源:学科网]
∴AB=cm，
∴CM=cm，
∵2<；4>，
∴点A、C在圆内，点M在圆上，点B在圆外.
考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.直角三角形的性质
6、矩形ABCD边AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；
【答案】上；外；外；内.
【解析】
试题分析：首先根据矩形的长与宽求出AC的长度，再根据点B、C、D与点A的距离和⊙A的半径判断三点与圆的位置关系.
解：∵矩形ABCD边AB=6cm，AD=8cm，
∴AC==10cm，
∴AO=5cm，
∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外，点O在⊙A内.
考点：1.点和圆的位置关系；2.矩形的性质
7、矩形ABCD边AB=6cm，AD=8cm，若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。
【答案】6<r<10
【解析】
试题分析：首先根据矩形的长与宽求出AC的长度，再根据点B、C、D与圆的位置关系求出半径r的取值范围.
解：∵矩形ABCD边AB=6cm，AD=8cm，
∴AC==10cm，
∴AO=5cm，
∵点B、C、D至少有一点在圆内，
∴r>6，
∵点B、C、D至少有一点在圆内，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴r<10，
∴6<r<10.
考点：1.点和圆的位置关系；2.矩形的性质
8、若⊙O的半径是4cm，OP＝2cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为＿＿＿，最长距离为＿＿＿＿。
【答案】2cm或6cm
【解析】
试题分析：根据OP的长度与⊙O的半径判断点P与⊙O的位置关系，再根据OP的长度与⊙O的半径求出点P到圆上各点的最短与最长的距离.
解：∵OP=2，⊙O的半径是4cm，
∴点P在⊙O内，
∴点P与圆上各点的距离中最短距离是4-2=2cm；
点P与圆上各点的距离中最长距离是4+2=6cm.
考点：点与圆的位置关系.
9、已知△ABC的三边长为3，4，5，则△ABC的外接圆半径为＿＿＿＿。
【答案】2.5
【解析】
试题分析：首先根据三角形的三边长判断三角形是直角三角形，再根据直角三角形的性质求出△ABC的外接圆半径.
解：∵，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的直径是5，
∴△ABC的半径是2.5.
考点：三角形的外接圆
三、解答题(每题15分)
10、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以O为圆心，OA为半径画⊙O，点B、C、D 在⊙O上吗？说说你的理由。
【答案】在；理由见解析
【解析】
试题分析：根据矩形的性质可得：OA=OB=OC=OD，从而可得：点B、C、D 在⊙O上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∴点B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
考点：1.点与圆的位置关系；2.矩形的性质.
11、已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D与⊙A的位置关系。
【答案】点B、D在圆上，点C在圆外.
【解析】
试题分析：根据正方形的性质求出AC的长度，再根据圆的半径判断点B、C、D与圆的位置关系
解：∵正方形ABCD的边长是a，
∴AC=，
∵>a，
∴点B、D在圆上，点C在圆外.
考点：1.点与圆的位置关系；2.正方形的性质.
12、边长为4的等边三角形的外接圆的半径是多少？
【答案】
【解析】
试题分析：
解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，设点O是△ABC外接圆的圆心，
则OA=OB=r，BD=2，
∴AD=，
则OD=-r，
∵，
∴，
解得：r=.
考点：1.三角形的外接圆；2.等边三角形的性质；3.勾股定理
