【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径测试卷

一、选择题(每题7分)

1、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(    )

A. 4        B. 5        C. 6        D. 8

【答案】C

【解析】

试题分析：根据垂径定理可得：BC=8，再利用勾股定理求出OC的长度.

解：过点O作OC⊥AB

∵AB=16，

∴BC=8，

在Rt△OBC中，.

故应选C.

考点：垂径定理

2、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接BC、BD，则下列结论错误的是(    )

A.弧AD=弧BD    B.AF=BF    C.OF=CF    D.弧AC=弧BC

【答案】C

【解析】

试题分析：因为DC是垂直于弦AB的直径，根据垂径定理可得：弧AD=弧BD；AF=BF；弧AC=弧BC.但是OF与CF不一定相等.

故应选C.

考点：垂径定理

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为(    )

A.10    B.8    C.5    D.3

【答案】C

【解析】

试题分析：首先连接OC，根据垂径定理可以求出PC=4，再利用勾股定理求出OC的长度.

解：∵CD⊥AB，CD=8，

∴CP=4，

∴.

故应选C

考点：垂径定理

4、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是(    )

A.CE=DE    B.弧BC=弧BD    C.∠BAC=∠BAD    D.AC>AD

【答案】D

【解析】

试题分析：因为AB是圆的直径并且AB与弦CD垂直，根据垂径定理可得：CE=DE，弧BC=弧BD；

根据垂直平分线的性质可得：AC=AD；所以△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得：∠BAC=∠BAD.所以AC>AD错误.

故应选D.

考点：垂径定理

5、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是(    )

A.4    B.6    C.7    D.8

【答案】D

【解析】

试题分析：连接OA，根据圆的直径是10，可以求出OA=5，又因为OM=3，利用勾股定理求出AM=4，所以可得：AB=2AM=8.故应选D.

解：如下图所示，连接OA，

∵⊙O的直径为10，

∴OA=5，

又∵OM=3，

∴，

∴AB=2AM=8.

故应选D.

考点：垂径定理

6、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为(    )

A.cm    B. cm    C. cm    D. cm

【答案】A

【解析】

试题分析：首选连接OA，过点O作OE⊥AB，根据折叠的性质可得：OA=2OE，所以可得：OA=4，OE=2，利用勾股定理求出AE的长度，从而得到AB=2AE=8.

解：如下图所示，连接OA，过点O作OE⊥AB，

根据折叠的性质可得：OA=2OE，

∵OA=4，

∴OE=2，

∴，

∴AB=2AE=.

故应选A.

考点：垂径定理

二、填空题(每题7分)

7、圆是______对称图形，它的对称轴是________；圆又是_______对称图形，它的对称中心是_______.

【答案】轴；过圆心的直线；中心；圆心.

【解析】

试题分析：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的对称轴是过圆心的直线，圆的对称中心是圆心.

考点：圆

8、垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________；

【答案】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

【解析】

试题分析：根据垂径定理进行解答.

考点：垂径定理.

9、平分__________的直径_______于弦，并且平分____________________________；

【答案】弦(不是直径)；垂直；弦所对的两条弧.

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论1进行解答.

考点：垂径定理的推论.

10、圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm。

【答案】6

【解析】

试题分析：首先利用垂径定理求出弦AB的一半，然后再求出弦AB的长度.

解：如下图所示，OA=5cm，OM=4cm，

根据勾股定理可得：，

∴AB=2AM=6cm.

考点：垂径定理

三、解答题(每题15分)

11、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上长2cm，则此时水面宽AB为多少？

【答案】cm.

【解析】

试题分析：首选连接OA、OC，利用垂径定理求出圆的半径，再利用勾股定理求出AE的长度，根据AB=2AE求出水面的宽度.

解：如下图所示，连接OA、OC，

设OA=OC=OF=R，

∵GF=2cm，

∴OG=R-2，

∵CD=20cm，

∴CG=10cm，

∴，

∴，

解得：R=26，

当水面上升2cm时，OE=26-4=22

则，

∴AB=2AE=.

答：此时水面的宽度是cm.

考点：垂径定理.

12、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径.

【答案】545m

【解析】

试题分析：首先设转弯处的半径是R，则OC=OD=OE=R，根据垂径定理可得：FD=300m，所以可得：，解方程求出半径R.

解：设转弯处的半径是R，

则OC=OD=OE=R，

∵EF=90m，

∴OF=R-90，

∵CD=600m，

∴FD=300m，

∵，

∴，

解得：R=545，

答：转弯处的半径是545m.

考点：垂径定理