初中数学第二十四章 圆综合与测试精品单元测试课时作业

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人教版初中数学九年级上册第二十四章《圆》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，中，如果，那么

A.
B.
C.
D.

2. 下列说法正确的是

A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等
D. 相等的弦所对的弧相等

3. 如图．点A，B，C，D，E均在上．，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程有实根，则点

A. 在的内部 B. 在的外部
C. 在上 D. 在上或的内部

5. 如图，AB是的切线，A为切点，连接OA，OB，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为     

A. 2 B.  C.  D.

8. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，是正五边形的外接圆，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，四边形ABCD为的内接正四边形，为的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为

A. 8
B. 10
C. 12
D. 15

10. 如图，AB是的直径，CD是弦，，，则阴影部分的面积是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为     

A.
B.
C.
D.

12. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上若，则          ．
    
     

14. 如图，A，B，C是上的三个点，，，则的度数为          ．
    
     

15. 如图，已知的内切圆与BC边相切于点D，连接OB，若，则的度数是________．
     

16. 如图，在正十边形中，连接、，则______
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，中，弦AB与CD相交于点E，，连接AD、求证：．
    
     

18. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，
     

求证：                                                      






 

19. 如图，AB为的直径，AC，DC为弦，，P为AB的延长线上的点，．
     

求证：DP是的切线；

若的半径为，求图中阴影部分的面积．






 

20. 如图，A，P，B，C是上的四个点，．
    求证：是等边三角形．
    若的半径为2，求等边的边心距．
    
    
    
     

21. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B在格点上，连接AB，作线段AB关于直线l的对称线段，在直线l上取一格点O，连接OA，OB，，，．
    求证：≌；
    求以点O为圆心的劣弧的长．

22. 如图，在中，，以AB为直径作交BC于点过点D作，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
    求证：EF是的切线；
    若，，求BD的长．
     

23. 如图，在中，，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
    求证：；
    若，，，求半圆O的半径长．
     

24. 如图，点D是以AB为直径的上一点，过点B作的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
    求证：DF是的切线；
    若，，求AD的长．
     

25. 已知AB是的直径，AT是的切线，，BT交于点C，E是AB上一点，延长CE交于点D．
    如图，求和的大小；
    如图，当时，求的大小．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，
，
，
在中由三角形的三边关系可知，
，
即，
故选：C．
取弧AB的中等D，连接AD，DB，由已知条件可知，在中由三角形的三边关系可知，即，问题得解．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．
【解答】
解：错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意．
B.正确．
C.错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．
D.错误．相等的弦所对的弧不一定相等．
故选B．  

3.【答案】D
 

【解析】解：连接BE，

，，
，
．
故选：D．
首先连接BE，由圆周角定理即可得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．
此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：关于x的方程有实根，
根的判别式，
解得，
点在圆内或在圆上，
故选：D．
首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：是的切线，A为切点，
，
，
，
故选：D．
根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，求出BM是解决问题的关键．
连接OC、OB，证出是等边三角形，求出BM，根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：如图，连接OB，OC．

因为多边形ABCDEF是正六边形，所以，
因为，所以是等边三角形，
所以，，
所以，
所以．
故选B．

8.【答案】C
 

【解析】如图，连接AO、EO，

在正五边形ABCDE中，， 
．
故选 C．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：连接OA、OD、OF，如图，
，AF分别为的内接正四边形与内接正三角形的一边，
，，
，
，
即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．
连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到，，则，然后计算即可得到n的值．
本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成是大于2的自然数等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据圆周角定理可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【解答】
解：，
，
是的直径，CD是弦，，
阴影部分的面积是：，
故选：B．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．
【解答】

解：，，，
，
的长为，
故选C．

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识根据，计算即可．
【解答】
解：，
，
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据的度数求得的度数，然后求得的度数，即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大．
 

15.【答案】
 

【解析】解：的内切圆与BC边相切于点D，
平分，，
，
．
故答案为．
先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分，，则，然后利用互余计算的度数．
本题考查了三角形角平分线的定义、内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
 

16.【答案】54
 

【解析】解：如图，连接，，
正十边形的各边都相等，
，
．
故答案为：54．
找出正十边形的圆心O，连接，，再由圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
 

17.【答案】证明，
，即，
，
，
又，，
≌，
．
 

【解析】由知，得，结合，可证≌，从而得出答案．
本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
 

18.【答案】证明：是的内心，

，．

又，

，
，

，

．

【解析】本题考查了三角形的内心、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，根据圆周角定理得出角的数量关系是解题的关键．
由三角形的内心得出，，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出，即可得出结论．
 

19.【答案】证明：连接OD，

，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
解：，，，
，由勾股定理得：，
图中阴影部分的面积
 

【解析】连接OD，求出，求出，求出，根据切线判定推出即可．
求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．
本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
 

20.【答案】证明：在中，
与是对的圆周角，与是所对的圆周角，
，，
又，
，
为等边三角形；
过O作于D，连接OB，
则，，
，
，
等边的边心距为1．
 

【解析】利用圆周角定理可得，，而，所以，从而可判断的形状；
过O作于D，连接OB，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理、等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明是等边三角形是关键．
 

21.【答案】证明：线段AB与线段关于直线l对称，
点A，B分别与点，关于直线l对称，
直线l垂直平分，，
，，
在和中，
，
≌；
解：如图，，，
．
是直角三角形，
．
劣弧的长为．
 

【解析】利用对称的性质得到直线l垂直平分，，则，，则可根据“SSS”判断≌；
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后根据弧长公式计算．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了菱形的判定．
 

22.【答案】证明：连接OD，AD，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，，
，
．
 

【解析】作辅助线，根据等腰三角形三线合一得，根据三角形的中位线可得，所以得，从而得结论；
根据等腰三角形三线合一的性质证得，由的直角三角形的性质即可求得BD．
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
 

23.【答案】解：连接OD，如图1，
过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，
，
，
，
，
，
，
，
，
；


连接OF，OD，如图2，
设圆的半径为r，则，
，，，
，，

，
，
．
故圆的半径为．
 

【解析】连接OD，由切线性质得，进而证明，得，便可得；
设半径为r，连接OD，OF，则，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第题关键是由勾股定理列出方程．
 

24.【答案】解：如图，连接OD，BD，
为的直径，
，
在中，，
，
，
是的切线，
，
，
又，
，
为的切线；
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】连接OD，由AB为的直径得，根据知、由知，根据BC是的切线得，即，得证；
根据直角三角形的性质得到，，求得，得到，根据三角形的内角和得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，连接AC，
是切线，AB是的直径，
，即，
，
，
由AB是的直径，得，
，
；
如图，连接AD，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等．
根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得，根据三角形内角和得的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得的度数；
如图，连接AD，根据等边对等角得：，利用同圆的半径相等知：，同理，由此可得结论．