【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.1.4圆周角测试卷

一、选择题(每题5分)

1、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（    ）

A.3        B.4        C.5        D.8

【答案】C

【解析】

试题分析：连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径．

解：连接BC，

∵∠BOC=90°，

∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，

在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，

根据勾股定理得：BC=10，

则圆A的半径为5．

故选C

考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理

2、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（   ）

A. 116°        B. 32°        C. 58°        D. 64°

【答案】B

【解析】

试题分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，

∴∠BCD=∠A=32°．

故选B

考点：圆周角定理

3、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（    ）

A. 135°        B. 122.5°        C. 115.5°        D. 112.5°

【答案】D

【解析】

试题分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解.

解：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBC=22.5°，

∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．

∴∠C=（360°﹣135°）=112.5°．

故选D．

考点：圆周角定理

4、已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（    ）

A．45°     B．35°    C．25°    D．20°

【答案】A

【解析】

试题分析：直接根据圆周角定理进行解答即可.

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ACB=∠AOB=45°．

故选A．

考点：圆周角定理

5、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（    ）

A．100°     B．80°    C．50°    D．40°

【答案】D

【解析】

试题分析：由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°.

解：∵∠AOB=80°

∴∠ACB=∠AOB=40°．

故选D．

考点：圆周角定理

6、如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（     ）

A. 40°       B. 50°        C. 80°        D. 100°

【答案】A

【解析】

试题分析：在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数.

解：∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=50°，

∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故选A．

考点：圆周角定理

7、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（    ）

A.         B. AF=BF         C.OF=CF        D. ∠DBC=90°

【答案】C

【解析】

试题分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．

解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，

∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，

A、=，正确，故本选项错误；

B、AF=BF，正确，故本选项错误；

C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；

D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；

故选C．

考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理

8、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（     ）

A.4        B.5        C.6        D.7

【答案】B

【解析】

试题分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．

解：设AE=x，则AC=x+4，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），

∴∠CAD=∠CDB，

∴△ACD∽△DCE，

∴=，即=，

解得：x=5．

故选B．

考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质

二、填空题(每题10分)

9、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=      cm．

【答案】5

【解析】

试题分析：根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度．

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵AB=10cm，∠CAB=30°，

∴BC=AB=5cm．

考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形

10、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=     度．

【答案】28

【解析】

试题分析：根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠ADB=∠BOC，继而得出答案．

解：∵OB⊥AC，

∴=，

∴∠ADB=∠BOC=28°．

故答案为：28．

考点：圆周角定理；垂径定理

11、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为      ．

【答案】

【解析】

试题分析：连接OA，根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数.

解：连接OA，

由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°，

∵OA=OB（都是半径），

∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．

考点：圆周角定理

三、解答题(每题10分)

12、如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，求∠BOD的度数．

【答案】80°．

【解析】

试题分析：根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．

解：∵⊙O的直径AB与弦CD垂直，

∴=，

∴∠BOD=2∠BAC=80°．

考点：圆周角定理；垂径定理

13、图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，求∠BOD的度数．

【答案】30°．

【解析】

试题分析：根据平行线的性质由CA∥OB得到∠CAO=∠AOB=30°，利用半径相等得到∠C=∠OAC=30°，然后根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=60°，则∠BOD=60°﹣30°=30°．

解：∵CA∥OB，

∴∠CAO=∠AOB=30°，

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=30°，

∴∠AOD=2∠C=60°，

∴∠BOD=60°﹣30°=30°．

考点：平行线的性质；圆周角定理.

14、如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），求∠APB的度数．

【答案】30°．

【解析】

试题分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．

解：由题意得，∠AOB=60°，

则∠APB=∠AOB=30°．

考点：圆周角定理.