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    人教版九年级上册课件:第二十四章《圆》 小结与复习
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    初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习ppt课件,共40页。PPT课件主要包含了一与圆有关的概念,要点梳理,三角形的外接圆,三角形的内切圆,点与圆的位置关系,点P在圆内,d<r,点P在圆上,点P在圆外,d>r等内容,欢迎下载使用。

    1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
    2.弦:连结圆上任意两点的线段.
    3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
    4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
    5.优弧:大于半圆周的圆弧.
    6.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧.
    7.圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交.
    8.圆周角:顶点在圆上,角的两边与圆相交.
    [注意] (1)确定圆的要素:圆心决定位置,半径决定大小.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
    9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆.
    外心:三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.
    [注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
    内心:三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心.
    [注意] (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
    12.正多边形的相关概念
    (1)中心:正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心,称其为正多边形的中心.
    (2)半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径.
    (3)边心距:中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
    (4)中心角:正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等,叫做正多边形的中心角.
    二、与圆有关的位置关系
    判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到.设☉O的半径是r,点P到圆心的距离为d,则有
    [注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系;反过来,也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系.
    2.直线与圆的位置关系
    设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离
    圆是轴对称图形,它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.
    2. 有关圆心角、弧、弦的性质.
    (1)在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等.
    (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
    (2)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧; 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
    三、 有关定理及其推论
    1.垂径定理(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的   .
    [注意] ①条件中的“弦”可以是直径;②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧.
    (1)圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
    (3)推论2:90°的圆周角所对的弦是直径.
    [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”;“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”;“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”.
    (4)推论3:圆的内接四边形的对角互补.
    (2)推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对弧相等.
    (1)判定定理:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
    (2)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
    (3)切线长定理:经过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
    半径为R的圆中,n°圆心角所对的弧长l=________.
    半径为R,圆心角为n°的扇形面积S= ____________.
    弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
    (3)圆锥的侧面积为   .
    (4)圆锥的全面积为   .
    (1)圆锥的侧面展开图是一个   .(2)如果圆锥母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为  ,扇形的弧长为   .
    5.圆内接正多边形的计算
    (1)正n边形的中心角为
    (2)正n边形的边长a,半径R,边心距r之间的关系
    (3)边长a,边心距r的正n边形的面积为
    例1 在图中,BC是☉O的直径,AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是( )A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
    1.如图a,四边形ABCD为☉O的内接正方形,点P为劣弧BC上的任意一点(不与B,C重合),则∠BPC的度数是 .
    2.如图b,线段AB是直径,点D是☉O上一点, ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 .
    例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
    解析 设圆心为O,连接AO,作出过点O的弓形高CD,垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算,AD=4mm,所以AB=8mm.
    例3 如图, O为正方形对角线上一点,以点O 为圆心,OA长为半径的☉O与BC相切于点M. (1)求证:CD与☉O相切;
    (1)证明:过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形,点O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分线,∴ON=OM,∴ CD与☉O相切.
    (2)解: ∵正方形ABCD的边长为1,AC= . 设☉O的半径为r,则OC= .又易知△OMC是等腰直角三角形, ∴OC= 因此有 ,解得 .
    (2)若正方形ABCD的边长为1,求☉O的半径.
    (1)证切线时添加辅助线的解题方法有两种: ①有公共点,连半径,证垂直; ②无公共点,作垂直,证半径;有切线时添加辅助线的解题方法是:见切点,连半径,得垂直;(2)设未知数,通常利用勾股定理建立方程.
    5. ☉O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与☉O的位置关系是( )A.点A在☉O内部 B.点A在☉O上C.点A在☉O外部 D.点A不在☉O上
    解析:此题需先计算出一元二次方程x2-6x+8=0的两个根,然后再根据R与d的之间的关系判断出点A与 ☉O的关系.
    6.(多解题)如图,直线AB,CD相交于点O, ∠AOD=30 °,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么 秒钟后☉P与直线CD相切.
    解析: 根本题应分为两种情况:(1)☉P在直线AB下面与直线CD相切;(2)☉P在直线AB上面与直线CD相切.
    例4 已知:如图,PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,过 上的一点C作⊙O的切线,交PA于D,交PB于E.(1)若∠P=70°,求∠DOE的度数;
    解:(1)连接OA、OB、OC, ∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C,∴OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,AD=CD,BE=CE,∴OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.∴∠DOE= ∠AOB.∵∠P+∠AOB=180°,∠P=70°,∴∠DOE=55°.
    (2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C, ∴AD=CD,BE=CE. ∴△PDE的周长=PD+PE+DE =PD+AD+BE+PE=2PA=8(cm)
    (2)若PA=4 cm,求△PDE的周长.
    例5 如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的圆上, OA=1,∠AOC=120°,∠1=∠2,则扇形OEF的面积?
    解:∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°,∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上
    7.(1)一条弧所对的圆心角为135 ° ,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为 . (2)若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为______.
    8.如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于_______.
    例6 如图所示,在正方形ABCD内有一条折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,已知AE=6,EF=8,FC=10,求图中阴影部分的面积.
    解:将线段FC平移到直线AE上,此时点F与点E重合, 点C到达点C'的位置.连接AC,如图所示.
    根据平移的方法可知,四边形EFCC'是矩形.
    ∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16,CC'=EF=8.
    在Rt△AC'C中,得
    ∴正方形ABCD外接圆的半径为
    ∴正方形ABCD的边长为
    当图中出现圆的直径时,一般方法是作出直径所对的圆周角,从而利用“直径所对的圆周角等于 ”构造出直角三角形,为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.
    9. 如图,正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O,四边形EFGH是正方形.⑴求正方形EFGH的面积;
    解:⑴∵正六边形的边长与其半径相等,∴EF=OF=5. ∵四边形EFGH是正方形, ∴FG=EF=5, ∴正方形EFGH的面积是25.
    ⑵∵正六边形的边长与其半径相等,∴∠OFE=600.∴正方形的内角是900,∴∠OFG=∠OFE +∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG,∴∠OGF= (1800-∠OFG) = (1800-1500)=150.
    ⑵连接OF、OG,求∠OGF的度数.
    例7 如何解决“破镜重圆”的问题:
    例8 如何作圆内接正五边形怎么作?
    (1)用量角器作72°的中心角,得圆的五等分点;(2)依次连接各等分点,得圆的内接正五边形.
    四边形的内接圆、三角形的外接圆
    圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系
    圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴
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