人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案3

这是一份人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案3，共9页。

复习题24班级：_____________姓名：__________________组号：_________一、知识梳理（一）点、直线与圆的位置关系：（可用什么方法判断？）1．2．已知圆O的半径为8cm，若圆心O到直线l的距离为8cm，那么直线l和圆O的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离（二）圆心角、弧、弦之间的关系1．下列说法中，正确的是( )A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等2． （三）圆周角定理及其推理1．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= cm。2．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )A．64° B．48° C．32° D．76°3．如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°。则∠D＝____。（四）圆的内接四边形定理。1．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )。A．69° B．42° C．48° D．38°（五）切线的性质与判定定理1．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ） A．cm B．cm C．cm D．m2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为( )A．8 B．4 C．9.6 D．4.8 切线的判定方法有哪些？①知半径，证垂直，得切线；②作垂直，证圆心到直线的距离等于半径，得切线（六）扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )第2题加（第6题图）AA． B． C． D．2．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为 （结果保留π）二、综合运用1．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）A．5 B．4 C．3 D．22．如图，所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 3．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2。以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线，求 eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(BM))的长；（2）若点E是线段AD的中点，AE＝，OA＝2，求证：直线AD与⊙O相切。三、课堂检测1．如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A． B． C． D．3．如图、是的两条弦，＝30°，过点的切线与的延长线交于点，求的度数。Ｃ Ｅ Ａ Ｏ Ｄ Ｂ 4．如图所示，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使。（1）求证：；（2）若，求证：。四、课堂小结1．圆这一章的知识结构。2．几个主要的性质定理和判定定理。3．直线与圆的位置关系的判定及应用。4．数形结合的思想和方程思想的渗透。五、拓展延伸（选做）已知A、B、C、D是⊙O上的四点， eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))＝ eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(BD))，AC是四边形ABCD的对角线。（1）如图8，连结BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图9，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度。【答案】【知识梳理】（一）1．C 2．B （二）1．B 2．B（三）1．5 2．A 3．28°（四）1．60° 2．A（五）1．B 2．D （六）1．A 2．【综合运用】1．A2．50°3．（1）解：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠AOB，∵AO是∠BAD的平分线，∴∠EAO=∠BAO，∴∠BAO=∠AOB，∵∠ABC=120°，BC=2，O是BC的中点，∴∠AOB=∠BAO=30°，OA=OB=1，∴的长是=π；（2）证明：连接OD和OE，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABO=∠DCO，∵O为BC中点，∴BO=CO，∵在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AO=OD，∵E为AD中点，∴OE⊥AD，在Rt△AEO中，AE=，AO=2，由勾股定理得：OE=1=BO，即OE为半径，OE⊥AD，∴直线AD与⊙O相切。【课堂检测】1．D2．C 3．解：连接OC∵ CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=30°，∴∠COD=60°，∴∠D=30°4．证明：（1）由同弧所对的圆周角相等，知∠ADC=∠CBA．∵AC=BC，CE=CD，∴ ∠ADC=∠CED=∠CBA=∠CAB，∴ ∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD即：∠ACE=∠BCD．又∵AC=BC，CE=CD，∴ △ACE≌△BCD． ∴ AE=BD（2）∵AE=BD，∴AD+BD=AD+AE=ED∵AC⊥BC，∴ ∠ACB=90º， ∴ ∠DCE=∠ACB=90º。由勾股定理，得CE2+CD2=ED2又∵CE=CD， ∴2CD2=ED2，∴ED=2CD，∴AD+BD=2CD【课堂小结】略【拓展延伸】（选做）解：1）证明：∵  eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))＝ eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(BD))， ∴ CD＝BD． 又∵∠CDB＝60°， ∴△CDB是等边三角形。 ∴ ∠CDB＝∠DBC． ∴ eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(CD)) ＝ eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(BC))。∴ ∠DAC＝∠CAB∴ AC是∠DAB的平分线。 （2）解法一：连结DB 在线段CE上取点F，使EF＝AE，连结DF。 ∵ DE⊥AC，∴ DF＝DA，∠DFE＝∠DAE。 ∵  eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))＝ eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(BD))，∴ CD＝BD．∴∠DAC＝∠DCB．∴ ∠DFE＝∠DCB． ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，∴ ∠DAB＋∠DCB＝180.°又∵∠DFC＋∠DFE＝180°，∴ ∠DFC＝∠DAB．∵∠DCA＝∠ABD，∴△CDF≌△BDA． ∴CF＝AB． ∵AC＝7，AB＝5，∴ AE＝1