初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学演示课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课件说明，你知道吗，一次函数，二次函数，正比例函数，一条直线，正方体的表面积，生活中的数学，a≠0，任意实数等内容，欢迎下载使用。

学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 学习重点： 理解二次函数的定义．
本课是在已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
y=kx+b (k≠0)
y=kx (k≠0)
问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
2．通过实例，归纳二次函数的定义
y=6x2 （1）
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析： 这种产品的原产量是20 t，一年后的 产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
函数（1）（2）（3）有什么共同点？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）自变量x的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r²
y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即
(3) s=3-2t²是二次函数.
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即
(6) v=10π r²
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2.确定一个函数是二次函数的关键是什么？
1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y= 3x-1 (2) y=3x2 (3) y= 3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y= x-2+x (6) y=x2-x(1+x)
3. 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m