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    24.2.2.3《切线长定理、三角形的内切圆、内心》PPT课件5-九年级上册数学部编版
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    人教版九年级上册24.1.1 圆教课课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆教课课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了PAPB,∠OPA∠OPB,切线长定理,几何语言,OP垂直平分AB,CACB,2连结两切点,解得x4,整理得x3,∴周长为24cm等内容,欢迎下载使用。

    1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线?
    2、这样的切线能画出几条?
    如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线.
    3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.
    思考:已画出切线PA、PB,A、B为切点,则∠OAP= 90°,连接OP,可知A、B 除了在⊙O上,还在怎样的圆上?
    如何用圆规和直尺作出这两条切线呢?
    尺规作图:过⊙O外一点作⊙O的切线
    在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
    切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?
    切线和切线长是两个不同的概念: 1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量; 2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
    思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?
    请证明你所发现的结论.
    证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点 ∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB,OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
    ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴PA=PB,OP平分∠APB.
    从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
    反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
    若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
    证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点, ∴PA = PB,∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线. ∴OP垂直平分AB.
    若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.
    证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点, ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB ,∴AC=BC.
    (3)连结圆心和圆外一点
    (1)分别连结圆心和切点
    反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.
    探究:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C.
    (1)写出图中所有的垂直关系
    OA⊥PA,OB ⊥PB AB⊥OP
    (2)写出图中与∠OAC相等的角
    ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
    △AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP
    (4)写出图中所有的等腰三角形
    △ABP △AOB
    (3)写出图中所有的全等三角形
    【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.
    设AF=x(cm),则AE=x(cm)
    ∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
    由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14
    ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
    1.(口答)如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,(1)求△PCD的周长.(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数.
    答案:14cm 67°
    【例2】如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P,求证: AD+BC=AB+CD
    证明:由切线长定理得AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
    1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.
    【解析】设OA= xcm;
    在Rt△OAP中,OA=xcm,OP=OD+PD=(x+2)cm,PA=4cm,
    由勾股定理,得PA2+OA2=OP2,
    即 42+x2=(x+2)2
    所以,半径OA的长为3cm.
    2.设△ABC的边BC=8,AC=11,AB=15,内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.求AE、CD、BF的长.
    【解析】设 AE=x,BF=y,CD=z
    答: AE 、CD 、BF的长分别是9、2、6.
    1.(珠海·中考)如图,PA、PB是⊙ O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于( )
    A.60° B.90°C.120° D.150°
    2.(杭州·中考)如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )A.2 B.3 C. D. 【解析】选D.如图所示,连接OA、OB,则三角形AOB是直角三角形,且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1,利用勾股定理求得AB= 那么这个正三角形的边长为 .
    3.已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为⊙O上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm,求△PEF的周长.
    【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.
    ∴ PE+EQ=PA=12cm
    PF+FQ=PB=PA=12cm
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