人教版九年级上册24.1.1 圆教课课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了PAPB，∠OPA∠OPB，切线长定理，几何语言，OP垂直平分AB，CACB，2连结两切点，解得x4，整理得x3，∴周长为24cm等内容，欢迎下载使用。

1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2、这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.
思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP= 90°,连接OP，可知A、B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?
请证明你所发现的结论.
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线. ∴OP垂直平分AB.
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB ，∴AC=BC.
（3）连结圆心和圆外一点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（3）写出图中所有的全等三角形
【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数.
答案：14cm 67°
【例2】如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD
证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.
【解析】设OA= xcm；
在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,
由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，
即 42+x2=(x+2)2
所以，半径OA的长为3cm.
2.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.求AE、CD、BF的长.
【解析】设 AE=x，BF=y，CD=z
答： AE 、CD 、BF的长分别是9、2、6.
1．（珠海·中考）如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）
A.60° B.90°C.120° D.150°
2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A．2 B．3 C． D． 【解析】选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB= 那么这个正三角形的边长为 .
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.
【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.
∴ PE+EQ=PA=12cm
PF+FQ=PB=PA=12cm