初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角导学案，共4页。学案主要包含了创设情境，导入新课，探究新知，课时小结等内容，欢迎下载使用。

1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制.


2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.


教学重点:角的概念与角的表示方法.


教学难点:正确理解角的概念.


教学过程:


一、创设情境，导入新课


观察时钟、四棱锥，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．





二、探究新知


(一)角的概念


1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）





（在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出）


2.下面的三个图形是角吗?





都不是


(二)角的表示方法：


在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?


1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点.


2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.


3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.


如图：





跟踪练习：


1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?


(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)OPC;(4)∠OCP;


(5)∠O ;(6) ∠P.





（1）（6）正确；（2）（3）（4）（5）错误


2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?





图中以O点为顶点的角有3个，以D点为顶点的角有4个锐角.


(三)用旋转观点定义角


1.思考：在一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标或一只挂钟的钟摆不停地摆动，在这个过程中，有以新的方式出现的角吗？


在讨论的基础上，归纳：


角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．


2.演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？





平角、周角





(四)角度制


1.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".


即：


归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．


想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）


2、出示两个问题：


问题1: 3.32小时= 3 小时 19 分 12 秒；


3.32度= 3 度 19 分 12 秒．


问题2：12小时9分36秒= 12.16 小时；


= 12.16 度


分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．


师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．


3、例题：


例1计算：(1)32°21'+68°48'; (2)90°-25°32' ; (3) 15°23'8°×4.


解：(1)32°21'+68°48'=100°69'=101°9'，


(2)90°-25°32' =89°60' -25°32' = 64°28'，


(3) 15°23'8"×4=60°92'32"=16°32'32".


4练习：计算:(1)13°29'+78°37'，(2)62°5'-21°39'，(3)107°43'÷5


解：(1)13°29'+78°37'=91°66'=92°6'，


(2)62°5'-21°39'=61°65'-21°39'=40°44'.


(3)107°43'÷5=21.4°8.6'=21°32.6'=21°32'36".


5.平角、周角的度数：1平角=180°，1周角=360°.


三、课时小结


谈一谈这节课你的收获！


1 .掌握角的两种定义形式和四种表示方法．


认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化.


布置作业


习题4.3第1、2、3题