初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角导学案，共6页。学案主要包含了引入新课，新课讲解，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

1、知识与技能：


⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。


⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。


2、过程与方法：


进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。


3、情感态度与价值观：


体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。


重、难点及关键：


1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。


2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。


3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。


教学过程：


一、引入新课：


让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。


比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。


二、新课讲解：


1、探究互为余角的定义：


如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。


2、练习⑴：


图中给出的各角，那些互为余角？





1 2 3





4 5 6


1与6,2与4,3与5互为余角


3、探究互为补角的定义：


如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。


4、练习⑵：


（1）图中给出的各角，那些互为补角？





1 2 3 4








5 6 7 8


1与8,2与7,3与6,4与5互为补角


（2）填下列表：


结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。


（3）填空：


①70°的余角是 20° ，补角是 110° 。


②∠（∠ <90°）的它的余角是 90°-∠ ，它的补角是 180°-∠ 。


重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)


锐角∠的余角是（90 °—∠  ）


∠的补角是（180 °—∠  ）


ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。


5、讲解例题：


例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。


解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。


根据题意得：


（180－x°）= 4 (90－x°)


解之得： x =60


答：这个角的度数是60 °。


6、练习⑶：


一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?


解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,


根据题意得：


（180－x°）= 3x°


解之得： x =45


答：这个角的度数是45 °.


7、探究补角的性质：


如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？








结果：∠2=∠４


补角性质：同角或等角的补角相等


理论理由;


∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°


∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3


∵ ∠1 =∠3


∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3


即：∠2 =∠4


8、探究余角的性质：


如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？





结果：∠2=∠４


余角性质：同角或等角的余角相等


理论理由：


∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°


∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3


∵ ∠1 =∠3


∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3


即：∠2 =∠4


9、讲解例题：


例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？





解:∠1=∠3


∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°


∠3+∠2= ∠AOB=90°


∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)


10、练习⑷：


如图∠AOC= 90 °,∠BOD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？





解:∠1=∠2


∵ ∠1+∠COD=90°


∠2+∠COD=90°


∴ ∠1=∠2 (同角的余角相等)


11、讲解方位角：


认识方位：





正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。


12、讲解例题：


例3:选择题：


(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ B ）


A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°


(2)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ A ）


A:100° B:70° C:180° D:140°


例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.











三、课堂小结：


1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。


2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。


四、布置作业：


课本习题：8、9、12、13题。


∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′
117°37′
x°
90°-x°
180°-x°