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    人教版七年级上测数学 精品学案设计:4.3 角(含随堂练习)
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    数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精品导学案

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    这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精品导学案,共11页。学案主要包含了自主学习,合作探究,当堂检测,学习小结等内容,欢迎下载使用。

    第四章 几何图形初步
    4.3 角
    4.3.1 角
    学习目标:
    1.认识角,掌握角的两种定义形式及四种表示方法.
    2.认识角度的单位;会初步进行角度的度、分互化运算.
    学习重点:
    1.角的概念与角的表示方法.
    2.角度的计算.
    学习难点:对角的概念的理解.
    使用要求:
    1.限时25分钟完成本导学案(合作或独立完成均可);
    2.课前在小组内交流展示.
    一、自主学习:
    1.下面的图形,你有怎样的认识?

    2.角是一种基本的几何图形,画出一个角试试.

    3.生活中有形如“∠”这种形状的图形吗?试举出一个例子.

    4.角的概念.
    (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
    这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
    如图,角的顶点是O,两边分别是射线OA、OB.
    (2)角有以下的表示方法:
    ① 用三个大写字母及符号“∠”表示.
    三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.
    如上图的角,可以记作∠AOB或∠BOA.
    ② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.
    注意:当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
    ③ 用一个数字或一个希腊字母表示.
    在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上希腊字母或数字.
    如图的两个角,分别记作∠、∠1







    二、合作探究:
    1.角度的单位:度、分、秒及其表示方法.
    把圆周角等分成360等分,每一份就是什么是1度的角,记作1°.
    把1度的角等分成60等分,每一份就是什么是1分的角,记作1′.
    把1分的角等分成60等分,每一份就是什么是1秒的角,记作1″.
    由此我们可以得出:① 1°=60′,1′=60″
    ② 1周角=360°,1平角=180°
    若∠是51度26分37秒,则记作∠=____________(用符号表示)
    【老师提示】:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.
    另外还有以弧度为单位的弧度制,军事上常用密位制.
    1弧度==57°17′44″,1密位=
    2.用量角器画角与角的度量
    (1)用量角器画50°、90°、140°的角.26



    【老师提示】用量角器度量角分三步:对中、重合、读数.
    (2)估计画一个70°的角,然后度量比较判断,看看你的判断能力.



    (2)用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角.



    三、当堂检测:
    1.上午7时整,时针与分针成几度角?上午7时15分呢?



    2.35.40°与35°40′相等吗?为什么?



    3.如图,有几个角?分别表示这几个角.





    四、学习小结:

    4.3 角
    4.3.2 角的比较与运算
    学习目标:
    1.通过观察与操作,体会角的大小,会比较角的大小,能估计一个角的大小.
    2.在图形中认识角的和、差关系,在操作中认识角的平分线.
    3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算.
    4.会进行角度的“加、减、乘、除”运算..
    学习难点:
    1. 角度的“除法”运算.
    2. 度、分、秒的互化及角度的计算
    使用要求:
    1.限时20分钟完成本导学案(合作或独立完成均可);
    2.课前在小组内交流展示.
    一、自主学习:
    1.已知线段AB和线段CD(如图),你如何比较这两条线段的大小?


    2.如图,图中共有几个角?如何表示这些角?
    这些角之间有什么关系?


    3.什么是1°的角?什么是1′的角?什么是1″的角?还记得吗?
    如果不记得了,没关系,先看看书再完成下面的问题.
    (1)35°15′与35.15°相等吗?为什么?

    与35°15′相等吗?为什么?

    (2)平角=________度, 周角=_______度.
    (3)3.32°=______度_______分_______秒. 12°9′36″=_______度.
    (完成上面的问题如果有困难,不妨与同学交流)

    二、合作探究:
    1.下面的三组图形,每组中都有两个角,你能判断它们的大小吗?说说你的方法.

    【老师提示】如果你不会,可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的.
    2.计算:(1)46°55′+23°35′ (2)46°55′-23°35′



    (3)68°21′-32°48′ (4)23°35′×3 (5)15°23′18″×4



    3.想一想,你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗?
    (1)我们能不能用三角尺画出15°的角呢?怎样画?试试看.


    (2)能用三角尺能画75°的角吗?


    (3)你还能用三角尺画哪些度数的角?试着画画看.


    4.角的平分线.
    (1)任意画一个角,取名叫∠AOB.
    你能否从角的顶点作出一条射线,把∠AOB分成两个相等的角?
    如果能,试说出你的方法.


    (2)角的平分线:
    如图,射线OP是∠AOB的角平分线,那么图这几个角有怎样的大小关系?


    5.我们知道线段有三等分点、四等分点,那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢?
    如图,给你一个角,你能作出它的三等分线吗?试试看.




    三、当堂检测
    1. 如图,已知OB、OC是∠AOB的三等分线,试说出几个你能得到的正确结论:

    三、学习小结:
    4.3.3 余角和补角
    学习目标
    1、理解余角和补角的概念。
    2、会运用余角和补角的性质。
    一、温故互查:
    1.周角、平角、直角分别等于多少度?
    2. 如图1:∠BOA=90°,∠ +∠ =90°

    3.如图2:∠_______+∠_______=180°

    二、设问导读:
    阅读课本完成下列问题:
    1.余角与补角的定义
    问题1:
    ①认真读图1,如果两个角的和为90度,那么这两个角互余对吗?
    ②认真读图2,如果两个角的和为180度,那么这两个角互补对吗?
    问题2:
    如果∠1与∠2互余,用几何语言表示为∠1+∠2=90°对吗?如果∠1与∠2互补,用几何语言表示为∠1+∠2=180°对吗??
    2.余角与补角的性质
    问题1:
    如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3= 90°,我们可以转化为∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,那么∠2=∠3对吗?
    如果∠1+∠2=90°∠3+∠4=90,我们可以转化为∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3,
    当∠1=∠3时,那么∠2=∠4对吗?
    由此得出:同角或等角的余角相等对吗?
    同理:同角或等角的补角相等对吗?

    三、自学检测:
    若∠A=80°,则∠A的余角∠B= ,补角∠C= 。
    四、巩固训练:
    题组一:
    1.已知∠A=600,则∠A的余角为_____,补角为___.
    2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠_____=_____, 依据是____________。
    3.若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∠B=∠D,则∠_____=_____, 依据是____________。
    题组二:
    1.已知∠α,用不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.


    2. 如果∠α=39°31’,则∠α的余角∠β =___,∠α的补角∠γ=___,∠γ-∠β=__.
    3. 已知∠α=120°-3m°,∠β=3m°-30°,则∠α与∠β的关系是( )
    A. ∠α>∠β B.∠α<∠β C.互余 D.互补
    题组三:
    1.一个角的余角是它的补角,求这个角的度数





    2.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )

    A.15° B.30° C.45° D.60°
    五、学习小结:

    角 随堂练习
    一、选择题
    1.下图中表示∠ABC的图是( ).

    2.将21.54°用度、分、秒表示为( )
    A.21°54′ B.21°50′24″ C.21°32′40″ D.21°32′24″
    3.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于(  )

    A.35°    B.70° C.110° D.145°
    4.钟表在8:25时,时针与分针的夹角是(  )度.
    A.101.5 B.102.5 C.120 D.125
    5.如图,点A位于点O的     方向上.(  ) 
      
    A.南偏东35° B.北偏西65° C.南偏东65° D.南偏西65°
    6.一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数是(  )
    A.30° B.45° C.60° D.70°
    7.同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角,但下列哪个度数他画不出来(  )
    A.135° B.120° C.75° D.25°
    8.如图,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在点C/处,BC/交人D于点E,若∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°角(虚线也视为角的边)共有( )

    A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
    二 、填空题
    9.比较角的大小:37°18′_______37.18°.
    10.自习课时,同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9:30,此时时针与分针夹角是_____度.
    11.若∠1=36°30′,则∠1的余角等于   .
    12.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°,则∠3=   .
    13.如图,将两块三角板的直角顶点重叠在一起,∠DOB与∠DOA的比是2:11,则∠BOC=________.

    14.用一副三角板可以直接得到30°,45°,60°,90°四种角,利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角,如75°,120°等,请拼一拼,使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角,这些角的度数是: .
    三 、解答题
    15.已知∠α=76°,∠β=41°31′,求:
    (1)∠β的余角;
    (2)∠α的2倍与∠β的的差.






    16.如图,∠AOE=80°,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOB=15°.
    (1)求∠COD度数;
    (2)若OA表示时钟时针,OD表示分针,且OA指在3点过一点,求此时的时刻是多少?




    17.如图,已知∠AOB=150°,OC平分∠AOB,∠AOD是直角,求∠COD的度数.





    18.已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
    (1)如图1.①若∠AOC=60°,求∠DOE的度数;
    ②若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(含α的式子表示);
    (2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置,试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.

    答案
    1.C
    2.D
    3.C.
    4.B.
    5.B
    6.B.
    7.D.
    8.D
    9.答案为:>
    10.答案为:105
    11.答案为:53.5°.
    12.答案为:157°.
    13.答案为:70°
    14.答案为:15°,105°,135°,150°,165°;
    15.解:(1)∠β的余角=90°﹣∠β
    =90°﹣41°31′
    =48°29′;
    (2)∵∠α=76°,∠β=41°31′,
    ∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′
    =152°﹣20°45′30″
    =131°14′30″.
    16.解:(1)∵∠AOB=15°,OB平分∠AOC,
    ∴∠AOC=2∠AOB=30°,
    ∵∠AOE=80°,
    ∴∠COE=∠AOE-∠AOC=50°,
    ∵OD平分∠COE,
    ∴∠COD=∠COE=25°;
    (2)设此时的时刻为3点x分,则从3点算起,分针OD转过了6x°,
    时针OA转过了0.5x°,3点时,时针与分针成90°,而∠AOD=55°,
    故90-6x+0.5x=55,解得x=.
    所以此时的时刻为3点分.
    17.解:∵∠AOB=150°,OC平分∠AOB,
    ∴∠AOC=∠AOB=×150°=75°,
    ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°.
    18.解:(1)①∵∠AOC=60°
    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°
    又∵OE平分∠BOC
    ∴∠COE=∠BOC=×120°=60°
    又∵∠COD=90°
    ∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°
    ②∠DOE=90°﹣(180﹣α)=90°﹣90°+α=α;
    (2)∠DOE=∠AOC,理由如下:
    ∵∠BOC=180°﹣∠AOC
    又∵OE平分∠BOC
    ∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC
    又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC.
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