人教版七年级上册4.3.1 角优秀ppt课件

七年级上册4.3.3余角和补角  教案

【学习目标】

1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．

2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．

3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．

【学习重难点】

重点：余角、补角的概念及其性质．

难点：灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．

【学习内容】

一、新知探究

1．余角的概念

如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角．

如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说__________________________．

2．补角的概念

如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角．

如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说__________________________．

3．补角和余角的性质

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4

证明：∵∠1与∠2互补

∴∠2=180°－____________

∵∠3与∠4互补

∴∠4=180°－____________

∵∠1=∠3

∴180°－∠1=180°－∠3

∴∠2=∠4 （                 ）

由此，我们可以得到补角性质：________________________________________________

类似地，余角的性质：________________________________________________

4．方位角的概念

在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角．方位角有时以______________________为基准，描述物体运动的方向．

提示：方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．

二、典例剖析

例1．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

例2．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上，同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

三、随堂练习

1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是(   )

2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(   )

3．已知∠α=26°，则∠α的补角是__________度．

4．一个角是35°39′，则它的余角为_______，补角为_______．

5．∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________．

6．∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数．

7．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5cm碰到障碍物B后，折向北偏西60°的方向爬行3 cm到C．

(1)画出蚂蚁的爬行路线．

(2)求出∠OBC的度数．

课堂小结

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案

新知探究

1．90°，∠2是∠1的余角

2．180°，∠2是∠1的补角

3．∠1，∠3，等量代换；等角的补角相等；等角的余角相等

同角（等角）的补角相等

同角（等角）的余角相等

4．正北或正南方向

典例剖析

例1．解：A，O，B在同一直线上，

∠AOC和∠BOC互为补角．

又射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC

∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC

＝ (∠AOC+∠BOC)

＝90°

∠COD 和∠COE互为余角，

同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，

∠COD和∠BOE也互为余角．

例2．画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间．射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．

随堂练习

1．D

2．D

3．154

4．54°21′，144°21′

5．80°

6．解：设∠A的度数为x°，则180-x=3(90-x)，

解得x=45．所以∠A的度数是45°．

7．解：(1)先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5 cm，同理以B点为顶点，画出BC=3 cm，则OB，BC是蚂蚁所爬行的路线．如图所示：

(2)由题意知，点O在点B的西南方向，

所以∠DBO=45°，

因为∠CBE=60°，所以∠CBD=30°，

所以∠OBC=∠CBD+∠DBO=30°+45°=75°．