初中数学4.3.1 角优秀巩固练习

2023年人教版数学七年级上册

《4.3 角》同步精炼

一              、选择题

1.下列两条射线能正确表示一个角的是(    )

2.下列四个图中，不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(   )

3.下列说法中，正确的是(　　)

A.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

B.角的边越长，角越大

C.两条射线组成的图形叫做角

D.角的边是两条线段

4.钟表上2时30分时，时针与分针所成的角是(　　　)

A.120°　　　  　B.105°　　       　C.75°      　　　D.以上答案都不是

5.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的度数为(　　)

A.69°      B.111°      C.141°      D.159°

6.将21.54°用度、分、秒表示为(    )

A.21°54′                 B.21°50′24″                  C.21°32′40″                 D.21°32′24″

7.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(　　)

A.∠BAC＝∠BAM         B.∠BAM＝∠CAM

C.∠BAM＝2∠CAM         D.2∠CAM＝∠BAC

8.如果一个角a度数为13°14′，那么关于x的方程2a-x=180°-3x的解为(    )

A.76°46′     B.76°86′      C.86°56′                       D.166°46′

9.一个角的余角比它的补角的多5°，则这个角是(　  　)

A.35°      B.47°       C.74°       D.76.5°

10.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为(    )

A.3；3       B.4；4      C.5；4      D.7；5 

二              、填空题

11.已知∠α=34°26′，则∠α的余角为         .

12.用“度分秒”来表示：8.31度＝      度      分      秒.

13.如图所示，AOE是一条直线，∠AOC>∠COE，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COB的平分线，则图中的钝角共有         　个.

14.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝______.

15.比较大小：52°52′_____52.52°.(填“＞”“＜”或“=”)

16.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，则∠BOC＝     .

三              、作图题

17.在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?

四              、解答题

18.在下图中一共有几个角？它们应如何表示？

19.观察常用时钟，回答下列问题：

(1)早晨8时整，时针和分针构成多少度的角?

(2)时针多长时间转一圈?它转动的速度是每小时多少度?

(3)从8：00到8：40，分针转动了多少度?

20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

(2)求出∠BOD的度数；

(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

21.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
(1)∠β的余角；
(2)∠α的2倍与∠β的的差．

22.如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

(2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)

答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.C.

6.D

7.C.

8.A

9.B.

10.C

11.答案为：55°34′.

12.答案为：8,18,36.

13.答案为：3

14.答案为：34°.

15.答案为：＞

16.答案为：70°或10°.

17.解：如图，点P就是图书馆所在的位置.

18.解：3个角，∠ABC，∠1，∠2.

19.解：(1)8时，时针和分针中间相差4个大格.

所以8时，分针与时针的夹角是4×30°=120°，

答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角.

(2)由时钟可知时针12个小时转一圈，

360°÷12=30°.

答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度.

(3)分针转过的角度为(360°÷60)×40=240°.

答：分针转动了240度.

20.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，

∠COB，∠EOB，共9个.

(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.

所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.

(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，

所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.

又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，

所以∠COE＝∠BOE，

即OE平分∠BOC.

21.解：(1)∠β的余角=90°﹣∠β
=90°﹣41°31′
=48°29′；
(2)∵∠α=76°，∠β=41°31′，
∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′
=152°﹣20°45′30″
=131°14′30″．

22.解：(1)∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

(2)若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∴∠ACB=90°+60°=150°；

(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°；

(4)成立.