人教版新课标A选修1-12.1椭圆课后作业题

绝密★启用前

黑龙江省2020嫩江高中高三椭圆专项训练题

考试时间：100分钟

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

1、椭圆的右焦点为F，直线与椭圆E交于A，B两点，若周长的最大值是8，则m的值等于（    ）

A．0 B．1 C． D．2

2、已知，是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于P，Q两点，若，且，则与的面积之比为（    ）

A． B． C． D．

3、已知点P（x0，y0）（x0≠）在椭圆C：（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM （O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是

A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（0，）

4、椭圆的长轴长为4，左顶点在圆上，左准线为y轴，则此椭圆离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5、已知椭圆C: 及点B(0,a),过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A,F为椭圆的右焦点,则∠ABF等于(    )

A．60° B．90° C．120° D．150°

6、椭圆的焦距是（   ）

A． B． C． D．

7、已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（    ）

A． B．

C． D．与2的大小关系不确定

8、已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且是直角三角形，则符合条件的点的个数为（    ）

A． B． C． D．

9、已知椭圆的左顶点为，左焦点为，点为该椭圆上任意一点.若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，则的取值范围是_________.

10、已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（   ）

A． B． C． D．

11、已知椭圆：（），为其右焦点，若关于直线的对称点在椭圆上，则关于椭圆的离心率的说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

12、天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，，其中为中心天体质量，为引力常量，已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的公转周期为1年，距离太阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为60亿千米，取，则冥王星的公转周期约为（    ）

A．157年 B．220年 C．248年 D．256年

13、已知椭圆，焦点，.过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以(O为坐标原点)为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则（    ）

A． B． C． D．12

14、已知椭圆的左焦点是，左顶点为，直线交椭圆于、两点（在第一象限），直线与直线交于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

15、已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与的短轴长相等，则（    ）

A．， B．，

C．，或， D．，

16、已知椭圆的左、右焦点分别为、，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是_________．

17、在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：(a＞b＞0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为_______．

18、点P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为________．

19、椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为________.

20、用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为    ．

21、椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；

（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l2的普通方程.

22、已知椭圆C：经过定点，其左右集点分别为，且，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圈交于P，Q两点.

（1）求椭圆C的方程：

（2）若O为坐标原点，在线段上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

23、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是椭圆E：上的动点，不经过点P的直线l交椭圆E于A，B两点.

（1）若直线l经过坐标原点，证明：直线PA与直线PB的斜率之积为定值；

（2）若，直线l与直线PO交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线PA的位置关系，并说明理由.

参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

2、【答案】D

3、【答案】C

4、【答案】B

5、【答案】B

6、【答案】A

7、【答案】A

8、【答案】D

9、【答案】

10、【答案】D

11、【答案】A

12、【答案】C

13、【答案】B

14、【答案】D

15、【答案】D

二、填空题

16、【答案】

17、【答案】

18、【答案】

19、【答案】

20、【答案】

三、解答题

21、【答案】（1），；（2）

试题分析：（1）用三角函数表示出点M的坐标，直接利用转换关系把极坐标方程转换为直角坐标方程；（2）设出直线l1的参数方程，与椭圆方程联立利用直线参数的几何意义求出、，根据题意有，列出方程求出直线l1的斜率即可求得直线l2的方程.

详解：（1）设M（x，y）依题意得：x＝2cosφ，y＝sinφ，

所以M（2cosφ，sinφ），

由于cos2φ+sin2φ＝1，整理得.

（2）由于直线l1的倾斜角为α（），且l1⊥l2，

所以直线l2的倾斜角为，依题意易知：F（），

可设直线l1的方程为（t为参数），

代入得到：，

易知，

设点D和点E对应的参数为t1和t2，

所以，.

则，

由参数的几何意义：，

设G、H对应的参数为t3和t4，同理对于直线l2，将α换为，

所以，

由于，|GH|，依次成等差数列，

所以，则，解得，

所以，又，所以，

所以直线l2的斜率为，直线l2的直角坐标方程为x.

【点睛】

本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转换、直线参数方程中参数的几何意义、韦达定理的应用、等差数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于较难题.

22、【答案】（1）（2）存在，m的取值范围为

试题分析：（1）由椭圆的定义可求出a的值，再把点E的坐标代入椭圆方程，即可求出b的值，从而得到椭圆C的方程；

（2）先设点P，Q的坐标以直线l的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到P，Q横坐标的和与积，再利用菱形的对角线垂直得到向量数量为0，将坐标代入后化简得到m与k的关系式，可求出m的取值范围.

详解：解：（1）∵点E在椭圆上，且，

∴，，

又∵定点在椭圆上，∴，

∴，

∴椭圆C的方程为：；

（2）假设存在点满足条件，设，，直线l的方程为：，

联立方程，消去y得：，

∴，，，

又，，，

∴，

由题意知.

，

∵，∴，

即，

则，

∴，

∴，

故存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，m的取值范围为.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆，解决此类问题的关键是把直线代入椭圆利用韦达定理，转化成向量之间的关系，属于中等题.

23、【答案】（1）证明详见解析；（2）动点的轨迹方程是，直线与动点的轨迹相切.

试题分析：（1）根据对称性设点的坐标，再设，代入斜率公式，化简即可；

（2）由条件可知，利用点的坐标满足，代入可得点的轨迹方程，设，直线与直线交于点，则由条件可知，然后分类讨论两种情况，当和，分别求直线的方程，判断直线与曲线的位置关系.

详解：（1）设，，

，

，

所以直线与直线的斜率之积为定值；

（2）设，

，点是的重心，且，

，即，，

，即，

动点的轨迹方程是

设，直线与直线交于点，则点为线段的中点，且，

①当时，，两式相减得：，

化简得，，

直线的方程为，整理得，

将代入动点的轨迹方程得，（Δ）

将代入（Δ），整理得，

，直线与动点的轨迹相切；

②当时，或，且不存在，即直线轴，

若，则，，

，，解得：，

同理可得，若，解得，

因此直线的方程为，直线与动点的轨迹相切，

综上所述，直线与动点的轨迹相切.

【点睛】

本题考查轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，向量与解析几何的综合，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题，本题的关键是确定点是的重心，以及确定直线的方程.