人教版新课标A选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.1椭圆教学演示ppt课件

这是一份人教版新课标A选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.1椭圆教学演示ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了典例展示，提升总结等内容，欢迎下载使用。

通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结． 例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量 ，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义.
通过视频介绍国家大剧院。为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?
国家大剧院采用椭球设计
如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？
即 -a≤x≤a, -b≤y≤b
说明：椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
以焦点在X轴上的为例：
1.椭圆是轴对称图形； 对称轴：x轴、y轴
2.椭圆是中心对称图形； 对称中心：原点
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点.
长轴长 |A1A2|=2a.
短轴长 |B1B2|=2b.
焦 距 |F1F2|=2c.
①a---长半轴长 b---短半轴长 c---半焦距
2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
所以0 < e <1.
椭圆的焦距与长轴长的比
叫做椭圆的离心率,用e
离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆
(c,0)、(c,0)
(0,c)、(0,c)
(a,0)、(0,b)
|x| a |y| b
|x| b |y| a
关于x轴、y轴、原点对称
(b,0)、(0,a)
焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？
( 0 < e < 1 )
例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把已知方程化成标准方程
椭圆的长轴长和短轴长分别是
基本量：a，b，c，e（共四个量）.基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置
　　我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！
【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆 的离心率为 ,则k=　　　.【解析】当焦点在x轴上时① ,a2=k+4,b2=4,∴c2=k.∵e= ,∴即 ∴
当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,∴c2=-k.由e= ,∴ ,∴ .∴k=-1.综上可知,k= 或k=-1.答案: 或-1
【防范措施】1.性质的转化应用椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.2.隐含条件的提防在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+4>4,但当k<0时,k+4<4,这时要分情况讨论.
1.问:对于椭圆 与椭圆
更接近圆的是 .
2.椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
A1(－a，0)、A2(a，0)
B1(0，－b)、B2(0，b)
A1(0，－a)、A2(0，a)
B1(－b，0)、B2(b，0)
F1(－c，0)、F2(c，0)
F1(0，－c)、F2(0，c)