|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    高一数学--椭圆 知识点总结与练习学案
    立即下载
    加入资料篮
    高一数学--椭圆 知识点总结与练习学案01
    高一数学--椭圆 知识点总结与练习学案02
    高一数学--椭圆 知识点总结与练习学案03
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    数学选修1-12.1椭圆导学案及答案

    展开
    这是一份数学选修1-12.1椭圆导学案及答案,共9页。学案主要包含了基础知识重温,题组全面展示,方法规律技巧,新题变式探究,综合点评,课本典型习题,基础经典试题等内容,欢迎下载使用。

    椭圆

    考点1  椭圆的定义及其应用

    【基础知识重温】

    1.椭圆的概念

    (1)文字形式在平面内到两定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点 ,两焦点间的距离叫做焦距

    (2)代数式形式集合

    ,则集合P为椭圆;

    ,则集合P为线段;

    ,则集合P为空集.

    2.椭圆的标准方程:焦点在轴时,焦点在轴时,

    考点2 椭圆的标准方程

    【基础知识重温】

    1. 椭圆的标准方程:

    (1)焦点在轴,

    2焦点在轴,.

    2.满足条件:

    考点3 椭圆的几何性质

    【基础知识重温】

    椭圆的标准方程及其几何性质

    条件

    图形

    标准方程

    [来源:Zxxk.Com]

    范围

     

    对称性

    曲线关于轴、原对称

    曲线关于轴、原点对称

    顶点

    长轴顶点 ,短轴顶点

    长轴顶点 ,轴顶点

    焦点

    焦距

    离心率

    ,其中

    通径

    过焦点垂直于长轴的弦叫通径,其长为

    考点4 直线与椭圆的位置关系

    【基础知识重温】

    1.直线与椭圆位置关系的判断

    (1)代数法:把椭圆方程与直线方程联立消去y,整理得到关于x的方程Ax2BxC=0.记该一元二次方程根的判别式为Δ,若Δ>0,则直线与椭圆相交若Δ=0,则直线与椭圆相切若Δ<0,则直线与椭圆相离

    (2)几何法:在同一直角坐标系中画出椭圆和直线,利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系.

    2.直线与椭圆的相交长问题

    (1)弦长公式:设直线与椭圆有两个公共点弦长公式

    (2)弦中点问题,适用点差法.

    考点1  椭圆的定义及其应用

    【题组全面展示】

    1-1[2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,那么动点M的轨迹是(  )

    A.圆          B.椭圆         C.双曲线的一支        D.抛物线[来源:Z§xx§k.Com]

     

     

    【1-2】已知F1F2是椭圆C1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且.PF1F2的面积为9,则b________.

     

    【方法规律技巧】

    1. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题,可直接用椭圆定义求解.

    2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题,往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.

    新题变式探究】

    【变式一】P是椭圆1的点,若F1F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|等于         (  )

    A4         B8  

    C6           D18

     

     

    【变式二】已知ABC的顶点BC在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是________

     

     

    【综合点评】

    应用椭圆的定义,可以得到结论:(1椭圆上任意一点P(xy)(y0)与两焦点F1(c,0)F2(c,0)构成的PF1F2称为焦点三角形,其周长为2(ac)

    (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形,其中a是斜边,a2b2c2.

    考点2 椭圆的标准方程

    【题组全面展示】

    2-1】【2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(大纲卷)】已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为(    )

    A.    B.    C.     D.

     

     

    考点3 椭圆的几何性质

    【题组全面展示】

    3-1】【2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(大纲卷)】已知椭圆C的左、右焦点为,离心率为,过的直线CAB两点,若的周长为,则C的方程为(  

    A.    B.   C.   D.

     

     

    3-2是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,   

    A.       B.       C.         D.

     

    【方法规律技巧】

    1.在求解有关离心率的问题时,一般并不是直接求出ca的值,而是根据题目给出的椭圆的几何特征,建立关于参数cab的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.较多时候利用解题;

    2.焦点三角形的处理方法,通常是运用.

    新题变式探究】

    【变式一】椭圆的两顶点为,且左焦点为F,是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为(  )

    A.       B.        C.       D.

     

     

    【变式二】已知F1F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,F1PF260°.[来源:学科网ZXXK]

    (1)求椭圆离心率的范围;

    (2)求证:的面积只与椭圆的短轴长有关.

    考点4 直线与椭圆的位置关系

    【题组全面展示】

    【4-1】过椭圆左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,向量与向量共线,则该椭圆的离心率为(    )

       A.    B   C   D

     

     

    4-2】【2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(江西卷)】过点作斜率为的直线与椭圆相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为     

     

     

    【方法规律技巧】

    1.涉及直线与椭圆的基本题型有:

    (1)位置关系的判断

    (2)弦长、弦中点问题

    (3)轨迹问题[来源:学#科#网]

    (4)定值、最值及参数范围问题

    (5)存在性问题

    2.常用思想方法和技巧有:

    (1)设而不求(2)坐标法(3)根与系数关系

    3. 若直线与椭圆有两个公共点可结合韦达定理,代入弦长公式求距离.

     

     

     

     

     

     

    新题变式探究】

    【变式一】【2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)】已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则          .

     

    【变式二】2014届湖北省黄冈市高三5月适应性考试直线L:与椭圆E: 相交于A,B两点,该椭圆上存在点P,使得 PAB的面积等于3,则这样的点P共有   

    A.1个            B.2个               C.3个              D.4个

     

    三、易错试题常警惕

    易错典例【2014高考广东卷文第20题】已知椭圆的一个焦点为,离心率为.

    1)求椭圆的标准方程;

    2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.

    易错分析研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    温馨提醒:(1)研究直线与圆锥曲线位置关系问题,要特别注意运用数形结合思想;(2)在解答此类问题时,要注意直线斜率是否存在,分类讨论,避免漏解.

    【重难点关联练习巩固与方法总结】

    1.【课本典型习题】椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,焦距为4,则该椭圆的方程为(  

    A       B +=1       C +=1       D  +=1

     

     

    2.2015届湖北省武汉市高三9月调考】已知椭圆C,点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则  

    A.4      B.8      C.12      D.16

     

     

    3. 【2014高考安徽卷理第14题】分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆两点,若轴,则椭圆的方程为__________

     

     

     

     

    4. 【2014江西高考理第16题】过点作斜率为的直线与椭圆相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为      .

     

     

     

    5. 基础经典试题在椭圆上有两个动点为定点,,则的最小值为(   

    A.6           B.     C.9      D.

    【课后强化巩固练习与方法总结】

    、选择题

    1.已知椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是              

    A.       B.

    C.       D.

     

    2.若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为,则这个椭圆的方程为                                                                                                                                                                                                                                                                

    A.       B.

     C.    D.以上都不对

    3.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5),直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为,则这个椭圆的方程为(   

    A.       B.

     C.       D.

     

    4.椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的(   

    A.7倍   B.5倍     C.4倍    D.3倍

    

    5.已知椭圆(a>5)的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则ABF2的周长为      

    A.10    B.20      C.2    D.4

    二、填空题

    6.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点,设O为坐标原点,则·等于       .

     

    7.在ABC中,AB=BC,cosB=-,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=      .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    相关学案

    高三数学知识点总结:30:椭圆: 这是一份高三数学知识点总结:30:椭圆,共4页。

    高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值学案: 这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值学案,共18页。学案主要包含了函数的单调区间等内容,欢迎下载使用。

    人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示学案: 这是一份人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示学案,共9页。

    • 精品推荐
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map