人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是( )





A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′


C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′





2. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )





A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA








3. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;


(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;


(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.


这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是( )





A.SSSB.SASC.ASAD.AAS





4. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是( )





A．2 B．3 C．4 D．5





5. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是( )





A．HL B．ASA C．SSS D．SAS





6. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )


A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°


C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°





7. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )





A．①或② B．②或③


C．①或③ D．①或④





8. (2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为





A．2+B．


C．D．3





9. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是( )





A.∠1=∠EFD B.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC





10. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )





A．90° B．120 C．135° D．150°





二、填空题


11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)








12. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．





13. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．








14. 如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．








15. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .








16. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．








三、作图题


17. 如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.








18. 如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点A处的距离为1 cm(指图上距离)的地方，则图中工厂的位置应选在哪里？作出图形(保留作图痕迹，不写作法)，并说明理由．








四、解答题


19. 如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并证明．




















20. 如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上.若AD=16，BC=10，求AB的长.




















21. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.


(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;


(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；


(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．





图① 图②

















22. 如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.




















23. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.


(1)求证：OC平分∠MON；


(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．




















人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 培优训练-答案


一、选择题


1. 【答案】C





2. 【答案】A





3. 【答案】A





4. 【答案】A [解析] 如图，过点P作PE⊥OA于点E.


∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.


∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.


∴线段PQ的长度不可能是2.








5. 【答案】A





6. 【答案】C [解析] 对于选项A来说，AB＋BC




7. 【答案】A [解析] 由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．





8. 【答案】A


【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，





∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，


在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，


在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，


∴CF=DF=1，∴CD==，


∴BC=BD+CD=，故选A．





9. 【答案】D [解析] 在△AFD和△AFB中，


∴△AFD≌△AFB.


∴∠ADF=∠ABF.


∵AB⊥BC，BE⊥AC，


∴∠BEC=∠ABC=90°.


∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.


∴∠ADF=∠ABF=∠C.


∴FD∥BC.





10. 【答案】C [解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.





二、填空题


11. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．





12. 【答案】3 [解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.





13. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上





14. 【答案】55° [解析] ∵PA⊥ON，PB⊥OM，


∴∠PAO＝∠PBO＝90°.


在Rt△AOP和Rt△BOP中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PA＝PB，,OP＝OP，))


∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)．


∴∠AOP＝∠BOP＝eq \f(1,2)∠MON＝25°.


∴∠PCA＝∠AOP＋∠OPC＝25°＋30°＝55°.





15. 【答案】7 [解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，


∴AC+AB=11-2=9.


∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.





16. 【答案】5或10 [解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.


分两种情况：①当AP＝BC＝5时，


在Rt△ABC和Rt△QPA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝QP，,BC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；


②当AP＝CA＝10时，


在Rt△ABC和Rt△PQA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝PQ，,AC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．


综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．





三、作图题


17. 【答案】


解:如图所示.








18. 【答案】


解：工厂的位置应选在∠A的平分线上，且距A点1 cm处．理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作图略．





四、解答题


19. 【答案】


解：答案不唯一，如：添加∠BAC＝∠DAC.


证明：在△ABC和△ADC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠D，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))


∴△ABC≌△ADC(AAS)．





20. 【答案】


解:∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB.


∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.


∵AD=16，BC=10，


∴AB=CD=(AD-BC)=3.





21. 【答案】


(1)证明：如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，





解图①


∴Rt△OEB≌Rt△OFC，


∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.


(2)证明：如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.


在Rt△OEB和Rt△OFC中，


∵OE＝OF，OB＝OC，





解图②


∴Rt△OEB≌Rt△OFC.


∴∠OBE＝∠OCF，


又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，


∴∠ABC＝∠ACB.


∴AB＝AC.


(3)解：不一定成立．


(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)





解图③





22. 【答案】


证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.





∵AE平分∠PAB，


∴∠DAE＝∠FAE.


在△DAE和△FAE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠DAE＝∠FAE，,AE＝AE，))


∴△DAE≌△FAE(SAS)．


∴∠AFE＝∠ADE.


∵AD∥BC，


∴∠ADE＋∠C＝180°.


又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，


∴∠EFB＝∠C.


∵BE平分∠ABC，


∴∠EBF＝∠EBC.


在△BEF和△BEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EFB＝∠C，,∠EBF＝∠EBC，,BE＝BE，))


∴△BEF≌△BEC(AAS)．


∴BF＝BC.


∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.


23. 【答案】


解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，


∴∠CDA＝∠CEB＝90°.


在Rt△ACD与Rt△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CA＝CB，,AD＝BE，))


∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．


∴CD＝CE.


又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.


(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝CE，,OC＝OC，))


∴Rt△ODC≌Rt△OEC.


∴OD＝OE.


设BE＝x.


∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.


∵AD＝BE＝x，


∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.


∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.