数学人教版12.2 三角形全等的判定优秀综合训练题

这是一份数学人教版12.2 三角形全等的判定优秀综合训练题，共11页。试卷主要包含了2 全等三角形的判定 培优训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( )





A．AC＝AC


B．∠B＝∠D


C．BC＝DC


D．AB＝CD





2. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是( )





A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C


C．DB＝DC D．AB＝AC





3. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )





A．AB＝DE B．AC＝DF


C．∠A＝∠D D．BF＝EC





4. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )





A．BD＝CD，AB＝AC


B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD


C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD


D．∠B＝∠C，BD＝CD





5. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )





A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=ED


C.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD





6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )





A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC


C．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D





7. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )





A．①或② B．②或③


C．①或③ D．①或④





8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是( )





A.∠1=∠EFD B.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC





9. 现已知线段a，b(a

小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.


小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.


则下列说法中正确的是( )


A.小惠的作法正确，小雷的作法错误


B.小雷的作法正确，小惠的作法错误


C.两人的作法都正确


D.两人的作法都错误





10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝eq \r(6)，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )


A. eq \r(2) B. eq \r(3) C. 2 D. eq \r(6)








二、填空题（本大题共6道小题）


11. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)








12. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．








13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．








14. 如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．








15. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．








16. (2019•南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 已知：如图，点C，F在AD上，AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.




















18. 已知：∠AOB.


求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.


(1)如图K－10－13①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；


(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；


(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；


(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.


根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.




















19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？




















20. 在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.


(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图 (a).


①请你将图形补充完整;


②线段BF，AD所在直线的位置关系为 ，线段BF，AD的数量关系为 .


(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.




















人教版 八年级数学 12.2 全等三角形的判定 培优训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】C





2. 【答案】C [解析] 当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；当添加条件B时，可用“AAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件D时，可用“SAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件C时，不能证明△ABD≌△ACD.





3. 【答案】C [解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；


选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；


选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；


选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．


故选C.





4. 【答案】D [解析] A．在△ABD和△ACD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,AB＝AC，,BD＝CD，))


∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；


B．在△ABD和△ACD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADC，,BD＝CD，))


∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；


C．在△ABD和△ACD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAD＝∠CAD，,∠B＝∠C，,AD＝AD，))


∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；


D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.





5. 【答案】C [解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;


B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;


C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;


D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.





6. 【答案】C





7. 【答案】A [解析] 由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．





8. 【答案】D [解析] 在△AFD和△AFB中，


∴△AFD≌△AFB.


∴∠ADF=∠ABF.


∵AB⊥BC，BE⊥AC，


∴∠BEC=∠ABC=90°.


∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.


∴∠ADF=∠ABF=∠C.


∴FD∥BC.





9. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.





10. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \r(3)，故选B.








二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】答案不唯一，如AD＝CD [解析] 因为AB＝BC，BD＝BD，所以：


(1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；


(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；


(3)当∠A＝∠C＝90°时，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)．





12. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，


∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；


若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；


若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.





13. 【答案】2 [解析] ∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.


在△ADE和△CFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠FCE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))


∴△ADE≌△CFE(AAS)．


∴AD＝CF＝3.


∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.





14. 【答案】17 [解析] 在△ABC和△EDC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABC＝∠EDC＝90°，,BC＝DC，,∠ACB＝∠ECD，))


∴△ABC≌△EDC(ASA)．


∴AB＝ED＝17米．





15. 【答案】60 [解析] 在△ACB和△DCE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))


∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.


∵DE＝60米，∴AB＝60米．





16. 【答案】70


【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，


在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，


∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF.


在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠E，,AC＝DF，))


∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AB＝DE.





18. 【答案】


证明：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′.


在△OCD和△O′C′D′中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OC＝O′C′，,OD＝O′D′，,CD＝C′D′，))


∴△OCD≌△O′C′D′.


∴∠COD＝∠C′O′D′，


即∠A′O′B′＝∠AOB.





19. 【答案】


解：在△BDE和△FDM中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝FD，,∠BDE＝∠FDM，,DE＝DM，))


∴△BDE≌△FDM(SAS)．


∴∠BEM＝∠FME.∴BE∥MF.


又∵AB∥MF，


∴A，C，E三点在一条直线上．





20. 【答案】


解:(1)①如图所示.





②∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.


∵∠ACB=90°，


∴∠ACB=∠DCF.


∴∠ACD=∠BCF.


又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，


∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，


∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.


故答案为:互相垂直，相等.


(2)成立.


证明:∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.


∵∠ACB=90°，∴∠DCF=∠ACB.


∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，


即∠BCF=∠ACD.


又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF.


∴AD=BF，∠BAC=∠FBC.


∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.