初中人教版第十三章 轴对称综合与测试精品课后测评

这是一份初中人教版第十三章 轴对称综合与测试精品课后测评，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长可能是( )





A．2 B．5.2 C．7.8 D．8





2. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则( )


A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2


C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－3





3. 2019·都江堰模拟如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列结论不正确的是( )





A．AO＝BO B．MN⊥AB


C．AN＝BN D．AB＝2CO





4. 如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AC＝3，AB＝4，则DE的长为( )





A．6 B．7 C．8 D．9





5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为( )


A．(4，－3) B．(－4，3)


C．(－3，4) D．(－3，－4)





6. （2020·玉林）如图，A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）





A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形


7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为





A．B．


C．D．





8. （2020·宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（ ）





A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．不等边三角形





9. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )


A．关于x轴对称 B．关于y轴对称


C．图形向左平移 D．图形向下平移





10. （2020·天门仙桃潜江）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC∠DAE90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BDCE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE45°．其中正确结论的个数有


A．1 B．2个C．3个D．4个


A


B


C


D


E


F





二、填空题


11. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.








12. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．








13. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．








14. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．








15. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．





16. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．








三、作图题


17. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°.请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．(请你把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)








18. 如图，已知牧马营地在点M处，每天牧马人要赶着马群到河边饮水.


(1)求到河边饮水的最短路线;


(2)如果饮完水后，需再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的牧马路线.








四、解答题


19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.


求证：DE＝DF.




















20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．


(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；


(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；


(3)请写出点A1，A2的坐标．




















21. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：


(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？


(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？




















22. 如图①所示，A，B两地在一条河的两岸，现要在河岸上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A地到B地的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)


[思考1]如图②，如果A，B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的路径呢？


[思考2]如图③，如果A，B两地之间有三条平行的河流呢？


[拓展]如图④，如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行的，又该如何建桥呢？


请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用实线画出来．


eq \a\vs4\al(链接听P30例2归纳总结)




















23. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．


(1)如①，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC(AB＞BC)，若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝________度；


(2)如图②，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条特异线；


(3)如图③，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．




















人教版 八年级数学 第13章 轴对称 培优训练-答案


一、选择题


1. 【答案】B [解析] 根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的长不能大于6.





2. 【答案】B [解析] ∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.





3. 【答案】D [解析] 由作法得MN垂直平分AB，


∴OA＝OB，MN⊥AB，AN＝BN，只有选项D不成立．





4. 【答案】B [解析] 由题意得∠EBC＝∠ABE，∠ACD＝∠DCB.根据平行线的性质得∠DCB＝∠ADC，∠EBC＝∠AEB，所以∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB.所以AD＝AC，AB＝AE.所以DE＝AD＋AE＝AC＋AB＝3＋4＝7.





5. 【答案】D [解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．





6. 【答案】A


【解析】如图所示：





∵C岛在A岛的北偏东35°方向，∴∠CAD＝35°，


∵B岛在A岛的北偏东80°方向，∴∠BAD＝80°，∴∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝45°，


∵C岛在B岛北偏西55°方向，∴∠CBE＝55°，





又∵DA∥EB，


∴∠ABE＋∠BAD＝180°，∴∠ABE＝100°，


∵∠CBE＝55°，∴∠CBA＝100°－55°＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴CA＝CB，


在△ABC中，∴∠C＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－45°－45°＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选：C．


7. 【答案】A


【解析】由作法得垂直平分，


∴，，，


∵，∴，∴，


∴为斜边上的中线，


∵，


∴．故选A．





8. 【答案】 C


【解析】 由△ABC和△ECD都是等边三角形，可得△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形．





9. 【答案】B [解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．





10. 【答案】C


【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，


∴AB=AC，AD=AE，


∵∠BAD=90°+∠CAD，


∠CAE=90°+∠CAD，


∴∠BAD=∠CAE，





在△AEC与△ADB中，


，





∴△AEC≌△ADB(SAS)，


∴BD=CE，故①正确；





∴∠ADB=∠AEC，


∵∠DEF+∠AEC+∠EDA=90°，





∴∠DEF+∠ADB+∠EDA=90°


∴∠DEF+∠EDF=90∘，


∴BD⊥CE，故②正确；


∵作AN⊥CE，AM⊥BD


∵△AEC≌△ADB(SAS)，


∴AM=AN，


∵AF是∠BFE的角平分线，





∠BFE=90°，


∴∠AFE=45°，故④正确





，故③正确；


因为QF≠PF，故③错误。





正确的有3个，


故选：C.








二、填空题


11. 【答案】17





12. 【答案】3 2 2





13. 【答案】40° [解析] 如图．∵△BCD是等边三角形，


∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.


由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.








14. 【答案】48


【解析】 ∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠A=180°－60°－60°=60°，∴△ABC是等边三角形，


∴AB=BC=AC，∵BC=48，∴AC=48


15. 【答案】(－2，2) [解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.


∴对称点P′的坐标为(－2，2)．








16. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.


∵∠OBM＝∠OBC，


∴∠MOB＝∠OBM.


∴MO＝MB.同理NO＝NC.


∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.





三、作图题


17. 【答案】


解：如图所示：








18. 【答案】


解:把河流抽象成直线a，把草地抽象成直线b.


(1)如图①，过点M作MP⊥直线a于点P，则MP即为最短路线.





(2)如图②，分别作点M关于直线a，b的对称点A，B，连接AB与直线a，b分别交于点C，D，则最短的牧马路线为M→C→D→M.





四、解答题


19. 【答案】


证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，


∴AD平分∠BAC.


又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.





20. 【答案】


解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．





(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．


(3)A1(2，3)，A2(－2，－1)．





21. 【答案】


(1)根据题意可得AD＝t，CD＝6－t，CE＝2t.


∵△DEC为等边三角形，


∴CD＝CE，即6－t＝2t，解得t＝2.


∴当t的值为2时，△DEC为等边三角形．


(2)∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝60°.


①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，


∴CE＝eq \f(1,2)CD，即2t＝eq \f(1,2)(6－t)，解得t＝eq \f(6,5)；


②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，∴CD＝eq \f(1,2)CE，即6－t＝eq \f(1,2)·2t，解得t＝3.


综上，当t的值为eq \f(6,5)或3时，△DEC为直角三角形．





22. 【答案】


如图①所示，MN即为所求．


[思考1] 如图②所示，折线AMNEFB即为所求．


[思考2] 如图③所示，折线AMNGHFEB即为所求．


[拓展] 如图④所示，折线AMNEFB即为所求．








23. 【答案】


解：(1)72 [解析] ∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠C.


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC.


∵BD是△ABC的一条特异线，


∴△ABD和△BCD都是等腰三角形，


∴AD＝BD＝BC.


∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.


∴∠ABC＝∠C＝∠BDC.


∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A，


设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x.


在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，


即x＋2x＋2x＝180°，


解得x＝36°.∴∠BDC＝72°.


(2)证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，


∴EA＝EC，


即△EAC是等腰三角形．


∴∠EAC＝∠C.


∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2∠C.


∵∠B＝2∠C，


∴∠AEB＝∠B.


∴AE＝AB，


即△EAB是等腰三角形，


∴AE是△ABC是一条特异线．


(3)如图ⓐ，


①当BD是特异线时，如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝120°＋15°＝135°；


②如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝75°＋37.5°＝112.5°；


③如果AD＝DB，DC＝CB，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝30°＋60°＝90°(不合题意，舍去)．





④如图ⓑ，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°－20°－20°＝140°.


⑤当CD为特异线时，不合题意．


综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°.