初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 若分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1,（x－2）（x＋1）)的值为0，则x等于 ( )


A．－1 B．－1或2


C．－1或1 D．1





2. 计算 eq \f(2,x2－1) ÷eq \f(1,x－1)的结果是( )


A.eq \f(2,x－1) B.eq \f(2,x3－1)


C.eq \f(2,x＋1) D．2(x＋1)





3. (2020·成都)已知x＝2是分式方程1的解，那么实数k的值为（ ）


A．3B．4C．5D．6





4. 若△÷eq \f(a2－1,a)＝eq \f(1,a－1)，则“△”可能是( )


A.eq \f(a＋1,a) B.eq \f(a,a－1) C.eq \f(a,a＋1) D.eq \f(a－1,a)





5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）


A．＝ B．＋80＝


C．＝－80 D．＝





6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）


A.B.C.D.





7. 当分式的值为0时，x的值是( )


A.5B.-5C.1或5D.-5或5





8. 若关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是( )


A. m

C. m>－eq \f(9,4) D. m>－eq \f(9,4)且m≠－eq \f(3,4)





9. 关于x的方程+=0可能产生的增根是( )


A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=-1或x=2





10. 已知=，则的值为( )


A.B.C.D.





二、填空题


11. 计算：eq \f(y,2x2)·eq \f(x,y)＝________．





12. （2020·杭州）若分式的值等于1，则________．





13. 分式eq \f(3,2（x＋1）)，eq \f(2x－1,5（x－1）)，eq \f(2x＋1,x2－1)的最简公分母是________________.





14. 当a＝________时，关于x的方程eq \f(x＋1,x－2)＝eq \f(2a－3,a＋5)的解为x＝0.





15. 对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a＋b＝________．





16. 当a＝________时，关于x的方程eq \f(ax,a－1)－eq \f(2,x－1)＝1的解与方程eq \f(x－4,x)＝3的解相同．





三、解答题


17. 先化简，再求值：eq \f(a,a－b)(eq \f(1,b)－eq \f(1,a))＋eq \f(a－1,b)，其中a＝2，b＝eq \f(1,3).

















18. 先化简，再求值：(1－eq \f(1,a－1))÷eq \f(a2－4a＋4,a2－a)，其中a＝－1.

















19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

















20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:


信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;


信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.


根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

















21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:


信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;


信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.


(1)该商品在甲商场的原价为 元.


(2)求该商品在乙商场的原价是多少.


(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.


甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;


乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)


甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.

















人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练-答案


一、选择题


1. 【答案】D [解析] 因为分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1,（x－2）（x＋1）)的值为0，


所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.





2. 【答案】C





3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．


解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．





4. 【答案】A [解析] △＝eq \f(a2－1,a)·eq \f(1,a－1)＝eq \f(（a＋1）（a－1）,a)·eq \f(1,a－1)＝eq \f(a＋1,a).





5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为人，再结合快递公司人数不变可列方程：＝．故选项D正确．








6. 【答案】A


【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A，因此本题选A．





7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x2-4x-5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x的值是-5.





8. 【答案】B 【解析】由eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3，得eq \f(x＋m,x－3)－eq \f(3m,x－3)＝3，解得x＝eq \f(9－2m,2)，解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(9－2m,2)>0,\f(9－2m,2)≠3))，得m




9. 【答案】C





10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6.


∴a+=5.∴a+2=25，即a2++2=25.∴=a2++1=24.


∴=.





二、填空题


11. 【答案】eq \f(1,2x)





12. 【答案】0


【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式的值等于1，所以分子、分母相等，即x＋1＝1，解得x＝0，当x＝0时，分母x＋1≠0，所以分式的值等于1时，x＝0，因此本题答案为0．





13. 【答案】10(x＋1)(x－1) [解析] 因为x2－1＝(x＋1)(x－1)，所以三个分式的最简公分母是10(x＋1)(x－1)．





14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x－a＝a(x＋1)．


整理，得(a－1)x＝－2a.


当a＝1时，0·x＝－2，该方程无解．


当a≠1时，x＝－eq \f(2a,a－1).若x＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－eq \f(2a,a－1)，解得a＝－1.


综上可知，当a＝±1时原分式方程无解．


故答案为±1.





15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.





16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，


得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝eq \f(1,3).


检验：当x＝eq \f(1,3)时，9x－3＝0，


所以x＝eq \f(1,3)不是原方程的解．


所以原分式方程无解．


(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，


得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．


解得x＝－eq \f(1,2).


检验：当x＝－eq \f(1,2)时，(x－1)(x＋2)≠0.


所以原分式方程的解为x＝－eq \f(1,2).


(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得





三、解答题


17. 【答案】


解：原式＝eq \f(a,a－b)·eq \f(a－b,ba)＋eq \f(a－1,b)


＝eq \f(1,b)＋eq \f(a－1,b)


＝eq \f(a,b).(4分)


故当a＝2，b＝eq \f(1,3)时，原式＝eq \f(a,b)＝2×3＝6.(6分)





18. 【答案】


解：(1－eq \f(1,a－1))÷eq \f(a2－4a＋4,a2－a)＝eq \f(a－2,a－1)·eq \f(a（a－1）,（a－2）2)


＝eq \f(a,a－2).


当a＝－1时，原式＝eq \f(a,a－2)＝eq \f(－1,－1－2)＝eq \f(1,3).





19. 【答案】


设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量是x吨，根据题意，得


，即，解得x＝10．


经检验，x＝10是原方程的解且符合实际，则x＝8．


答：现在每天用水量是8吨．





20. 【答案】


解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.


依题意得-=10，


解得x=40.


经检验，x=40是原方程的解且符合题意.


1.5x=60.


答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.





21. 【答案】


解:(1)1


(2)设该商品在乙商场的原价为x元.


则-=1，解得x=1.


经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.


答:该商品在乙商场的原价为1元.


(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=


(1+a+b+ab)元，


乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.


因为2-ab=2>0，


所以乙商场提价较多.