初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法第1课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 提单项式公因式





1．理解公因式的概念，会找单项式的公因式；(重点)


2．当公因式是单项式时会提取公因式．(重点、难点)





一、情境导入


1．家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人，她们拿出的水果有相同的吗？相同的是什么水果？





有相同的水果，相同的水果是苹果．


2．类似地，对于多项式中相同的因式，我们怎样定义？


二、合作探究


探究点一：公因式


请你确定多项式9ab2c－6a2b2＋12ab3c2的公因式．


解析：根据公因式的定义分别确定系数和字母及指数．


解：公因式的确定包括两部分：系数和字母及指数.9，－6，12的最大公因数是3；各项都含有的相同字母是a，b，a的最低次是1，b的最低次是2，所以公因式是3ab2.


方法总结：公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的最低次幂．确定公因式时，应先确定系数，再确定字母及指数，字母的指数为1时，指数1可省略不写．


探究点二：提单项式公因式因式分解


把下列各式因式分解：


(1)x4y3－x2y2＋xy；


(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2.


解析：提公因式法因式分解的关键是确定公因式，提取公因式后，用原多项式的每一项除以公因式，作为括号内余下的项．


解：(1)x4y3－x2y2＋xy＝xy(x3y2－xy＋1)；


(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2＝－6ab(2a＋3b－ab)．


方法总结：(1)提取公因式后，括号内剩余的项数与原多项式的项数相同；(2)如果提取一个带“＋”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相同；如果提取一个带“－”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；(3)多项式中的某一项全部提取后，括号内剩余的因式“1”不能漏写；(4)多项式的首项为负时，常提取一个负的公因式．


探究点三：提单项式公因式因式分解的应用


【类型一】 利用提公因式法求值


已知a＋b＝133，ab＝100，求a2b＋ab2的值．


解析：先把a2b＋ab2分解为ab(a＋b)，再把a＋b和ab的值代入计算．因为a2b和ab2有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．


解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝100×133＝13300.


方法总结：解决此类问题时，先把多项式因式分解，再利用整体代入的思想求代数式的值．


【类型二】 利用提公因式法进行简便运算


利用因式分解计算：9992＋999.


解析：提取999后再计算．


解：9992＋999＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.


方法总结：利用提公因式法因式分解可以简化计算，提高运算的速度和准确率．


【类型三】 利用提公因式法判断整除


试说明：817－279－913能被45整除．


解析：观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，然后计算括号内的项．


解：原式＝914－99×39－913＝328－327－326＝326(32－3－1)＝326×5＝324×32×5＝45×324.所以能被45整除．


方法总结：要判断一个式子能被某个数整除，需要把这个式子写成这个数与另一个式子的乘积的形式，解题时常常通过提取公因式来达到目的．


三、板书设计


提公因式法因式分解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(公因式的确定\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(系数,字母及指数)),提公因式法,提公因式法因式分解的应用))





从生活中的实例引入，让学生认识到公因式的最大特别是“公”——各项都含有的．本节课的易错点有两个：一是提取一个带“－”号的公因式时，把剩余项括到括号内时往往只改变首项的符号；二是多项式中的某一项作为公因式提取后，往往漏写剩余项“1”．在讲解例题时可有意出错，提醒学生注意避免这两个方面的错误