湘教版七年级下册第3章 因式分解3.3 公式法第2课时教学设计

这是一份湘教版七年级下册第3章 因式分解3.3 公式法第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)


2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)





一、情境导入


1．分解因式：


(1)x2－4y2； (2)3x2－3y2；


(3)x4－1; (4)(x＋3y)2－(x－3y)2；


2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？


二、合作探究


探究点一：用完全平方公式因式分解


【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式


下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )


(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋eq \f(1,4)；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是a，b两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋eq \f(1,4)＝(a－eq \f(1,2))2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是3a和2b两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.


方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．


【类型二】 运用完全平方公式分解因式


因式分解：


(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；


(2)(a2＋4)2－16a2.


解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．


解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；


(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.


方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．








探究点二：用完全平方公式因式分解的应用


【类型一】 运用因式分解进行简便运算


利用因式分解计算：


(1)342＋34×32＋162；


(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.


解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．


解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；


(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.


方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．


【类型二】 完全平方公式的非负性的运用


试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．


解析：先提取eq \f(1,2)后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的非负性．


解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝eq \f(1,2)(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝eq \f(1,2)[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝eq \f(1,2)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0，∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．


方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断．


【类型三】 整体代入求值


已知a＋b＝5，ab＝10，求eq \f(1,2)a3b＋a2b2＋eq \f(1,2)ab3的值．


解析：将eq \f(1,2)a3b＋a2b2＋eq \f(1,2)ab3分解为eq \f(1,2)ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．


解：eq \f(1,2)a3b＋a2b2＋eq \f(1,2)ab3＝eq \f(1,2)ab(a2＋2ab＋b2)＝eq \f(1,2)ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝eq \f(1,2)×10×52＝125.


方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．


三、板书设计


1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.


2．完全平方公式的特点：


(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；


(2)有两个同号的平方项；


(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．


简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．








本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力