湘教版七年级下册第3章 因式分解3.2 提公因式法第2课时导学案

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第2课时 提多项式公因式





学习目标：





1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解；


2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方；


3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣.


重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解.


预习导学——不看不讲


学一学：阅读教材P60-61


说一说：说出下列多项式各项的公因式


（1）2ax+4ay (2) 9x SKIPIF 1 < 0 +6x SKIPIF 1 < 0 +3x (3) 4a SKIPIF 1 < 0 -6a


(4) 4x SKIPIF 1 < 0 y-12xy (5) -5a SKIPIF 1 < 0 x+15ax SKIPIF 1 < 0 (6) –x SKIPIF 1 < 0 +2x SKIPIF 1 < 0 -3x


知识点一、公因式的确定











学一学：复习，什么叫提公因式？怎样确定公因式？


议一议：1.下列多项式中各项的公因式是什么？


（1） SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0


(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。


(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。


知识点二、提公因式法分解因式的步骤和分解要求








2. = 1 \* GB3 ①多项式2（a-b）2-（a-b），此题公因式是什么?怎样解？


【解】（教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意）


②如何把2(a-b)2 – a + b 分解因式


提问:①此题有没有公因式?②通过怎样变形会有公因式?③怎样分解因式?


【解】2(a-b)2 – a + b = 2(a-b)2 –( a – b)


= (a-b)[ 2(a-b) –1]


= (a-b)( 2a-2b –1)


③然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？


【归纳总结】


提取公因式的一般步骤：


①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。


选一选：将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）


A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）


C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）


填一填：（1）ma+mb+mc=m（________）； （2）3a2-6ab+a= （3a-6b+1）；


（3）–x – y = (x+y) （4）-15a2+5a=-5a( )；


合作探究——不议不讲


互动探究一：P61例题4





互动探究二：P61例题5





互动探究三：P61例题6





【当堂检测】：


1.选择题


（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）


A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+


（2）下列因式分解不正确的是（ ）


A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）


C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）





（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）


A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）


C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）


2．把下列各式分解因式：


（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；





（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0