湘教版七年级下册3.2 提公因式法优质习题ppt课件

3.2 提公因式法

第1课时 公因式为单项式的提公因式法

【知识与技能】

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.

【过程与方法】

通过找公因式，培养学生的观察能力.

【情感态度】

在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.

【教学重点】

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.

【教学难点】

让学生识别多项式的公因式.

一、情景导入，初步认知

1.什么是因式分解？

2.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

(1)2x2+4=2(x2+2)；

(2)2t2－4t+1=2(t2－2t)+1；

(3)x2+4xy－y2=x(x+4y)－y2；

(4)m(x+y)=mx+my.

【教学说明】通过复习，为本节课的进行作准备.

二、思考探究，获取新知

1.下列每个多项式的含字母的因式有哪些？

xy,xz,xw.

【归纳结论】几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.

2.如何把多项式xy+xz+xw分解因式？

把乘法分配律从右到左地使用，得：

xy+xz+xw=x(y+z+w).

3.从上面的解题过程，你能发现分解因式的一种方法吗？

【归纳结论】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

4.把5x2－3xy+x分解因式.

分析：①3项的公因式有哪些？

②由于x=x×1,因此x是x的因式，进而看出，x是这个多项式的公因式.

解：原式=x(5x－3y+1).

【教学说明】1为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉.

5.把－4x2+6x因式分解

分析：①公因式的系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2.

②第一项的系数为负，最好把负号也提出.

③公因式里还含有字母x.

解：原式=－2x(2x+3).

【教学说明】如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数为正，在提出“－”号后，多项式的各项要变号.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P60例3.

2.写出下列多项式各项的公因式.

(1)ma+mb;

解：公因式为m.

(2)4kx－8ky;

解：公因式为4k.

(3)5y3+20y2;

解：公因式为5y2.

(4)a2b－2ab2+ab.

解：公因式为ab.

3.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(C).

A.-6ab2c     B.-ab2     C.-6ab2   D.-6a3b2c

4.把下列各式分解因式：

(1)8x－72;

解：原式=8(x－9)

(2)a2b－5ab;

解：原式=ab(a－5)

(3)4m3－6m2;

解：原式=2m2(2m－3)

(4)a2b－5ab+9b;

解：原式=b(a2－5a+9)

(5)－a2+ab－ac;

解：原式=－(a2－ab+ac)

=－a(a－b+c)

(6)-2x3+4x2－2x;

解：原式=－(2x3－4x2+2x)

=－2x(x2－2x+1)

5.把3x2－6xy+x分解因式的过程对吗？若不对，请改正.

3x2－6xy+x=x(3x－6y)

解：不对，准确的过程是：

3x2-6xy+x=x(3x－6y+1)

6.因式分解－4m2n3+12m3n2－2mn

解：－4m2n3+12m3n2－2mn

=－2mn(2mn2－6m2n+1)

7.把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－(4x2yz+12xy2z－4xyz)

=－4xyz(x+3y-1)

【教学说明】检测本节课学生的掌握情况.作适当强调.

四、师生互动,课堂小结

同学们，今天这节课你学会了什么？

在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？

1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课主要是让学生观察，找出各项的公因式，这也是本节课的重难点，应该多做强调，使学生掌握找多项式中各项的公因式.根据学生的练习情况来看，学生掌握的较好，达到了教学的目的.