湘教版七年级下册3.2 提公因式法获奖课件ppt

课   题

提公因式法（1）

课型

新授课

教学目标

1. 理解提公因式法的概念，知道提公因式的依据。

2. 能按各项的系数、字母及指数确定公因式。

3. 初步学会用提公因式法把多项式因式分解。

4. 体验整体思想和转化方法在因式分解中的应用。

教学重点

1. 理解提公因式的概念，知道提公因式法的具体做法。

2. 会确定公因式，并能正确地进行因式分解。

教学难点

1. 提公因式法的具体做法。

2. 会根据多项式各项的系数、字母及指数确定多项式的公因式。 

教   学   活   动

一、情景导入

说一说：

用简便方法计算14×3.4+14×1.6时，用了什么运算律？请说一说具体的做法。

1、 学生回忆、交流

2、 课件展示：

运用了乘法分配律。把算式中乘法的共同因数14提到括号外面，两个不同因数的和写到括号里面，即

                      14×3.4+14×1.6

                     =14×(3.4+1.6)

                     =14×5

                     =70.

（设计意图：通过已有经验与新知识的联系，为获取新的知识技能铺垫架桥）

二、教学新知

（一） 理解公因式的概念

1、 提问：下列每个式子含字母的因式有哪些？

                    xy，xz，xw.

2、 学生分别说出式子中的因式

3、 观察，并得出公因式的概念：

几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。

（二） 探究提公因式法进行因式分解的做法，理解提公因式法的概念

1、 提问：如何运用分配律把多项式xy+xz+xw因式分解？

2、 学生讨论（提示能否利用乘法分配律）

生：把乘法分配律从右到左地使用，便得出：xy+xz+xwx=x(y+z+w).

3、 教师讲解：

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。

（三） 教学例题

例1 把5x²-3xy+x因式分解。

1、 分析：

多项式各项均含有x，故公因式为x。第3项将x提出后，括号内的因式为1.

2、 教师讲解并展示因式分解过程：

解    5x²-3xy+x==x(5x-3y+1).

例2 把4x2-6x因式分解。

1、 分析：

先确定公因式的系数，再确定字母。这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次幂是1，因此公因式为2x2。

2、 教师讲解并展示因式分解过程：

解    4x2-6x=2x(2x-3).

例3 把8x2y4-12xy2z因式分解。

1、 分析：

公因式的系数是8和12的最大公约数是4；公因式含的字母是各项相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2。

2、 教师讲解并展示因式分解过程：

解    8x2y4-12xy2z==4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)

（2）不是。因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式的积。

（设计意图，通过展示因式分解的过程，学生理解和学会因式分解的具体做法）

三、课堂练习，固基提能

（一）巩固练习

1. 在横线上写出下列多项式中各项的公因式。

   (1)  -12x2y+18xy-15y                        .

   (2)  πr2h+πr3                         .

   (3)  2xmyn-1-4xm-1yn (m，n均为大于1的整数)                       .

【答案】（1）3y  （2）πr3  （3）2xm-1yn-1 （强调：确定公因式的方法）

2、 在下列括号内填写适当的多项式。

   (1)  3x3-2x2+x=x(    )

   (2)  -30x3y2+48x2yz=-6x2y(    )

   (3)  -2a4b2+14a2bc-16b2c2=-2b(    )

【答案】(1)3x²-2x+1  (2)5xy-8z  (3)a4b-7a2c+8bc2

3、 把x²+4x因式分解，答案正确的是（     ）

A. x(x+4)                                   B. x(x+2)

C. x(x²+4)                                  D. x(x²+2)

【答案】A

4、 把4x²y+9y²因式分解，提取的公因式是（    ）

     A. 4xy                                     B.  4x   

     C. 4y                                      D.  36x²y²

【答案】C

（二）能力提升

5、 若ab=-15，a-b=2，则ab²-a²b的值等于（    ）

 A. -13                                     B. 13   

 C. 30                                      D. -30

【答案】C

【思路】因式分解ab²-a²b=ab(b-a)=-ab(a-b)，将已知ab=-15，a-b=2代入，得-ab(a-b)=30.

6、 计算999²+999的结果是（   ）

    A. 999999                                     B. 1099998  

    C. 999000                                     D. 106

【答案】C

【思路】因式分解999²+999=999×(999+1)，即可得出答案.

7、 下列多项式的因式分解正确的是 （   ）

     A. 12xyz-9x²y=3xyz(4-9x)                                   

     B. 2m²y+4my-2y=2y(m²+2m-1) 

     C. -a²+ab-ac=-abc(a+b-c)                                   

     D. x²y+8xy-y=y(x²+8y)

【答案】C

【思路】A的公因式是3xy，C的公因式是-a，D括号内少了一项.C分解因式正确。

8、 因式分解-6m³n²-4m²n³+10m²n²=                    。

【解析】-6m³n²-4m²n³+10m²n²=-2m²n²(3m+2n-5)

【注意】一个多项式的第一项前面有负号时，分解因式要连同公因式放到括号外面。而放到括号里面的项都要变号。

9、 把下列多项式因式分解。（书面作业）

    (1) 3xy-5y2+y

    (2) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3. 

【解析】(1) 3xy-5y2+y=y(3x-5y+1)

(2) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3=4x2yz2(x-2z2+3x2yz). 

四、课堂总结：

1、 什么叫做提公因式法？

课件展示：一般地，如果一个多项式的各项有   公因式   ，可以把这个公因式提

到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.

2、 如何确定多项式的公因式？

课件展示：

系数取多项式的各项的最大公约数。

字母因式取各项都有的、次数最低的。

3、 提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？

先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。（提）

再把各项剩余因式的和写到括号里面。（放）

注意：如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外面。

板书设计

3.2提公因式法（1）

1、 提公因式法的概念 

2、 按系数、字母及指数确定公因式

3、 提公因式法的具体做法：提、放