初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段公开课教案及反思

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段公开课教案及反思，共5页。













课题
比例线段
单元
22
学科
数学
年级
九
学习


目标
知识与技能目标


从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念


过程与方法目标


在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题


情感态度与价值观目标


在探究成比例线段的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识
重点
认识成比例的线段
难点
理解成比例线段的概念
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同





师：这节课我们来学习比例线段的知识。


















学生思考问题












引发学生思考不同图片的特征，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：如图：





如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即


AB:CD= m : n 或ABCD=mn


师：如果把mn表示成比值k,那么ABCD=k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.


师：什么叫比例线段？


生：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另两条线段c，d的比，即ab=cd(或 a∶b＝c∶d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．


师：能写出比例内项和外项吗？


生：





生：





师： (1)如果ab＝cd，我们称a，b，c，d这四条线段成比例，若线段b，a，c，d成比例，则ba＝cd.它们之间有一定的顺序性．


(2)通常四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，在ab＝cd中，a，b的单位和c，d的单位分别一致也可以．


师：什么叫比例中项？


生：如果作为比例内项的是两条相等的线段即ab=bc 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.


课件展示


例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：


（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；


（2）a＝2，b＝5，c=215，d=53





师：思考，两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？


生：有关，求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一


生：无关，在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.


师：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.


















学生比较两条线段，写出两条线段的比，并总结出比例线段的概念。





























学生自己分清比例的外项与内项.





















































学生总结比例中项的定义














学生解题，并归纳比例线段应该注意的问题.

































学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。























培养学生独立思考，自己解决问题的能力
















































































培养学生归纳总结的能力.


























学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。












课堂练习
1、下列四组线段是成比例线段的是 ( )


A．1,1,2,3 B．1,2,3,4


C．2,2,3,3 D．2,3,4,5


答案：C


2.下列各组中的四条线段成比例的是( )


A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4


B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10


C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6


D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5


答案：C


3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .


答案：5:1


4.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= .


答案：4cm


5. 已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .


答案： 43，3，12


6.已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.


(1)求线段a与线段b的比以及比值；


(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．


答案：


解：a＝0.3m＝3dm，b＝60cm＝6dm，c＝12dm.


(1)∵a∶b＝3∶6＝12，


∴线段a与线段b的比是1∶2，比值是12.


(2)∵线段a，b，c，d成比例，


∴3∶6＝12∶d，


解得d＝24dm.


∴线段d的长是24dm.





拓展提升


已知线段a，b，c满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝26.


(1)求a，b，c的值；


(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．


答案：


解：(1)∵a∶b∶c＝3∶2∶6，


∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k.


又∵a＋2b＋c＝26，


∴3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，


∴a＝6，b＝4，c＝12.


(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，


∴x2＝ab，


∴x2＝4×6＝24，


∴x＝26或x＝－26(舍去)，


即x的值为26.




































学生自主解答，教师讲解答案。

































































学生自主解答.





















通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。












































分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
成比例线段


在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另两条线段c，d的比，即ab=cd(或 a∶b＝c∶d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．


比例中项


如果作为比例内项的是两条相等的线段即?/?=?/? 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.