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初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试，共17页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．50°C．120°D．60°
2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）
A．30B．27C．35D．40
3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．“边边边” B．“角边角” C．“全等三角形定义” D．“边角边”
4．下列说法中错误的是（ ）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
5．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．AC＝ADB．BC＝BDC．∠CBA＝∠DBAD．∠C＝∠D
6．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．110°B．115°C．125°D．130°
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）
9．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．EF＝BE+CF B．点O到△ABC各边的距离相等
C．∠BOC＝90°+∠A D．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
12．如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，∠ADB＝65°，则∠DAC的度数为 °．
13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
14．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是 ．
15．（多选）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 cm/s．
A.；B.1；C.1.5；D.2．
16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）
18．（6分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．
（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；
（2）说明AB＝AD+BE的理由．
19．（7分）已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
20．（7分）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．
21．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
22．（9分）阅读探索题：
（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．
23．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，
∴∠B＝∠B1＝50°，
则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝30，
故选：A．
3．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
4．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；
故选：D．
5．解：∵AB平分∠DAC，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB＝AB，
∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；
若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
故选：B．
6．解：∵O到三角形三边距离相等，
∴O是△ABC的内心，即三条角平分线交点，
∴AO，BO，CO都是角平分线，
∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠OBC+∠OCB＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故选：A．
7．解：∵DE⊥AB于D，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴ED＝CE，
∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，
故选：C．
8．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
9．解：∵OA＝OC，∠A＝∠C，
而∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△COB（ASA），所以（1）正确；
∴AD＝BC，OD＝OB，所以（2）正确；
∵OA+OB＝OC+OD，
∴AB＝CD，所以（3）正确．
故选：D．
10．解：A、∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，
∴OE＝BE，OF＝CF，
∴EF＝EO+FO＝BE+CF，正确，故本选项不符合题意；
B、过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于 N，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AC，
∴OM＝ON，OD＝ON，
∴OM＝ON＝OD，
即点O到△ABC各边的距离相等，正确，故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+A，错误，故本选项符合题意；
D、连接AO，
∵OD＝m＝OM，AE+AF＝n，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝+
＝×AE×m+m
＝m（AE+AF）
＝mn，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC＝∠DEF＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE＝∠BCA，
∴添加AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB＝ED答案不唯一．
12．解：∵∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，
在Rt△ABD与Rt△ACD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠ADC＝∠ADB＝65°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25．
13．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案为：45°．
14．解：过P作PE⊥OA于点E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝2，
∴PE＝2，
∴点P到边OA的距离是2．
故答案为2．
15．解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AP＝1cm，
∴BQ＝1cm，
∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；
当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，
∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，
∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；
故选：B、C．
16．解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，
故答案为：3：4：5．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．证明：∵AD∥CB（已知），
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．
18．解：（1）∵∠DCE＝∠A，
∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，
∴∠D＝∠BCE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴AD＝BC，AC＝BE，
∴AC+BC＝AD+BE，
即AB＝AD+BE．
19．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵BD＝CE，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB＝AC；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠BAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴AG⊥BC．
20．（1）证明：∵∠BAC＝DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BE+CE＝BD+BE；
（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．
21．解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．
22．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
（2）在CB上截取CE＝CA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△ECD中，，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴∠CAD＝∠CED＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠EDB＝30°，
即∠EDB＝∠B，
∴DE＝EB，
∵BC＝CE+BE，
∴BC＝AC+DE，
∴BC＝AC+AD．
23．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．50°C．120°D．60°
2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）
A．30B．27C．35D．40
3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．“边边边” B．“角边角” C．“全等三角形定义” D．“边角边”
4．下列说法中错误的是（ ）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
5．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．AC＝ADB．BC＝BDC．∠CBA＝∠DBAD．∠C＝∠D
6．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．110°B．115°C．125°D．130°
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）
9．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．EF＝BE+CF B．点O到△ABC各边的距离相等
C．∠BOC＝90°+∠A D．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
12．如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，∠ADB＝65°，则∠DAC的度数为 °．
13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
14．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是 ．
15．（多选）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 cm/s．
A.；B.1；C.1.5；D.2．
16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）
18．（6分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．
（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；
（2）说明AB＝AD+BE的理由．
19．（7分）已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
20．（7分）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．
21．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
22．（9分）阅读探索题：
（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．
23．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，
∴∠B＝∠B1＝50°，
则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝30，
故选：A．
3．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
4．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；
故选：D．
5．解：∵AB平分∠DAC，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB＝AB，
∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；
若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
故选：B．
6．解：∵O到三角形三边距离相等，
∴O是△ABC的内心，即三条角平分线交点，
∴AO，BO，CO都是角平分线，
∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠OBC+∠OCB＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故选：A．
7．解：∵DE⊥AB于D，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴ED＝CE，
∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，
故选：C．
8．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
9．解：∵OA＝OC，∠A＝∠C，
而∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△COB（ASA），所以（1）正确；
∴AD＝BC，OD＝OB，所以（2）正确；
∵OA+OB＝OC+OD，
∴AB＝CD，所以（3）正确．
故选：D．
10．解：A、∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，
∴OE＝BE，OF＝CF，
∴EF＝EO+FO＝BE+CF，正确，故本选项不符合题意；
B、过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于 N，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AC，
∴OM＝ON，OD＝ON，
∴OM＝ON＝OD，
即点O到△ABC各边的距离相等，正确，故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+A，错误，故本选项符合题意；
D、连接AO，
∵OD＝m＝OM，AE+AF＝n，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝+
＝×AE×m+m
＝m（AE+AF）
＝mn，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC＝∠DEF＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE＝∠BCA，
∴添加AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB＝ED答案不唯一．
12．解：∵∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，
在Rt△ABD与Rt△ACD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠ADC＝∠ADB＝65°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25．
13．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案为：45°．
14．解：过P作PE⊥OA于点E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝2，
∴PE＝2，
∴点P到边OA的距离是2．
故答案为2．
15．解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AP＝1cm，
∴BQ＝1cm，
∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；
当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，
∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，
∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；
故选：B、C．
16．解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，
故答案为：3：4：5．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．证明：∵AD∥CB（已知），
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．
18．解：（1）∵∠DCE＝∠A，
∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，
∴∠D＝∠BCE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴AD＝BC，AC＝BE，
∴AC+BC＝AD+BE，
即AB＝AD+BE．
19．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵BD＝CE，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB＝AC；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠BAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴AG⊥BC．
20．（1）证明：∵∠BAC＝DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BE+CE＝BD+BE；
（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．
21．解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．
22．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
（2）在CB上截取CE＝CA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△ECD中，，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴∠CAD＝∠CED＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠EDB＝30°，
即∠EDB＝∠B，
∴DE＝EB，
∵BC＝CE+BE，
∴BC＝AC+DE，
∴BC＝AC+AD．
23．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．
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