高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀巩固练习，共5页。

1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么a的取值范围是( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或a>1


2．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


3.为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有的点（ ）


A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度


B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度


C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度


D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度


4.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于( )


A. SKIPIF 1 < 0 轴对称 B. SKIPIF 1 < 0 轴对称 C.原点对称 D.直线 SKIPIF 1 < 0 对称


5.函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


6．下列区间中，函数 SKIPIF 1 < 0 在其上为增函数的是


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


7．设方程2x+x-3=0的根为 SKIPIF 1 < 0 ，方程lg2x+x-3=0的根为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )


A.1 B.2 C.3 D.6


8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，若对于 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）


A.-2 B.-1 C.1 D.2


9．函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 = ．


10．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，定义在集合 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值的和是2，则 SKIPIF 1 < 0 = ．


11．函数 SKIPIF 1 < 0 的反函数是 ．


12．已知函数y=lga(kx2+4kx+3)，若函数的定义域为R，则k的取值范围是 ； 若函数的值域为R，则k的取值范围是 .


13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.























14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象关于原点对称．


（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；


（2）判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性．























15．一片森林的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是50年．为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 SKIPIF 1 < 0 ．已知到今年为止，森林剩余面积为 SKIPIF 1 < 0


（1）问到今年为止，该片森林已砍伐了多少年？


（2）问今后最多还能砍伐多少年？









































【答案与解析】


1. 【答案】D


【解析】当a>1时，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故a>1；当01.


2. 【答案】C


【解析】要使原题有意义，必须满足： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．


3. 【答案】C


【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，由“左加右减”知，选C．


4. 【答案】C


【解析】此函数是奇函数，奇函数图象关于原点对称。


5. 【答案】C


【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 。


6. 【答案】D


【解析】用图象法解决，将 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称得到 SKIPIF 1 < 0 ，再向右平移两个单位，得到 SKIPIF 1 < 0 ，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到 SKIPIF 1 < 0 的图象.由图象，选项中是增函数的显然只有D.


7．【答案】C


【解析】将方程整理得2x=-x+3，lg2x=-x+3，如图所示，可知 SKIPIF 1 < 0 是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点A的横坐标； SKIPIF 1 < 0 是对数函数y=lg2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标.由于函数y=2x与函数y=lg2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以A，B两点也关于直线y=x对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .注意到 SKIPIF 1 < 0 在直线y=-x+3上，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .


8．【答案】C


【解析】依题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


，于是 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．


9. 【答案】-1或2；


【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。


10. 【答案】 SKIPIF 1 < 0 ；


【解析】因为最大值和最小值之和是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 。


11. 【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．因此原函数的反函数是 SKIPIF 1 < 0


12. 【答案】 SKIPIF 1 < 0 .


【解析】要使函数的定义域为R，只需对一切实数x， kx2+4kx+3>0恒成立，其充要条件是k=0或 SKIPIF 1 < 0 解得k=0或 SKIPIF 1 < 0 ，故k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .


要使函数的值域为R，只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 . 故k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .





13. 【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0


∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0


由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由根与系数的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .


14．【答案】（1）1或-1 （2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减；


当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增．


【解析】（1）由已知，对于定义域内的任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．


若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无意义，舍去，所以 SKIPIF 1 < 0


（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减；


当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增．


15．【答案】（1）25（2）75


【解析】（1）设每年砍伐面积的百分比为 SKIPIF 1 < 0 ，经过 SKIPIF 1 < 0 年后森林剩余面积为 SKIPIF 1 < 0


则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．


又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 ，即到今年为止，一砍伐了25年．


（2）设从今年开始，以后砍伐了 SKIPIF 1 < 0 年，


则砍伐了 SKIPIF 1 < 0 年后森林剩余面积为 SKIPIF 1 < 0 ．


由题意，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，


由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．


所以，今后最多还能砍伐75年．