初中14.3 因式分解综合与测试教学设计

这是一份初中14.3 因式分解综合与测试教学设计，共8页。

知识点梳理：


(1)因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。


(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算


(3)提公因式法分解因式的过程中，找公因式的一般步骤是：首先找各项系数的最大公约数，接着找各项含有的相同字母，相同的字母指数取次数最低的。


（4）运用平方差公式分解因式：


（5）运用完全平方公式分解因式：，


★(6)分组法分解因式的关键是分组之后要有公因式可提


归纳点拨:因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：





经典例题


例1．下列由左边到右边的变形，是分解因式吗？为什么？


(1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)m2-4=(m+2)(m-2)





(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)2 (4)2mR+2mr=2m(R+r)





(5)x2+x=x2(1+)





小结：1．分解因式的结果是 的形式．


2．分解后的每个因式必须是 式．


3．分解因式必须分解到每个因式都不能再分为止．


例2.已知关于x的二次三项式3x2+mx-n=(x+3)(3x-5)，求m、n的值．
































例3.分解因式


（1）9x2-6xy+3xz (2)-10x2y-5xy2+15xy














(3)4a2+6ab+2a (4)-8amb3+12am+1b2+16am+2b














（5）2x(y+z)-3(y+z) (6)6(x-y)3-9y(x-y)2














(7)x(x-y)+y(y-x) (8)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)














小结：当n为正整数时（x-y)2n=(y-x)2n, (x-y)2n-1=-(y-x)2n-1





例4.分解因式


（1）16x2-25y2 (2)9a2-b2 (3)(a+b)2-9

















(4)9(m+n)2-(m-n)2 (5)2x3-8x （6）9x2-12xy2+4y4














(7)(x+y)2+4(x+y)+4 (8)-6a-a2-9 (9)3ax2+6axy+3ay2














(10)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2 ★（11） ★（12）

















例5.已知,求的值.




















经典练习:


1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）


（A） （B）(


（C） （D）


2.下列各式，分解因式正确的是（ ）


A．a3+b2=(a+b)2 B．xy+xz+x=x(y+z) C．x2+x3=x3·(+1) D．a2-2ab+b2=(a-b)2


3．多项式的公因式是（ ）


（A） （B） （C） （D）


4、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）


（A）10 （B）-10 （C） （D）


5.把下列各式分解因式:


(1) (2)











(3) (4)











(5) (6)-











(7) (8)














(9) (10)

















6.用适当的方法计算：


（1） （2）














（3） （4）














7. 在分解因式时时，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是。那么分解因式正确的结果是多少？为什么？

















能力提高


1.关于x的多项式6x2-11x+m分解因式后有一个因式是2x-3，试求m的值．














2.n为整数，n2+n能被2整除吗？














巩固练习


1、提公因式法因式分解


（1）＝ (2)4x2+6xy==


（3）＝ (4)=___________________


（5）= (6)


2、利用平方差公式因式分解


（1）＝ （2） ＝


（2） ＝ (4)=________________________


(5)=__________________ (6)=____________________


3、利用完全平方公式因式分解


（1）＝ （2）=


（3）＝ （4）＝


（5）（6）=_______________


4.把下列各式分解因式


（1）（a2+4)2-16a2; (2)x3+2x2-9x-18














（3）4x3-4x2-9x+9 (4)x2-2xy+y2-z2














5、已知，求的值























课题学习


十字相乘法分解因式


型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？


观察=，可知=。


这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。


下面举例具体说明怎样进行分解因式。


例1、因式分解。


分析：因为


7x + (-8x) =-x


解：原式=（x+7）（x-8）





例2、因式分解。


分析：因为


-2x+（-8x）=-10x


解：原式=（x-2）（x-8）





例3、 因式分解。


分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。


因为


9y + 10y=19y


解：原式=（2y+3）（3y+5）


例4、因式分解。


分析：因为


21x + (-18x)=3x


解：原式=（2x+3）（7x-9）





练习:


利用十字相乘法因式分解


（1）= （2）=


（3）= （4）=





(5)8x2+6x－35= (6)4x2+15x+9=








(7)18x2－21x+5= (8) 20－9y－20y2=








(9)2x2+3xy+= (10)2y2+y－6=





(11) (12)





☆(13) (14)=