数学八年级上册13.1.1 轴对称教案设计

这是一份数学八年级上册13.1.1 轴对称教案设计，共7页。教案主要包含了经典例题等内容，欢迎下载使用。

知识点梳理：


1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识


⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。


⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________


2、线段垂直平分线的性质


定义：过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线


性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .


判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.


1、如图：直线CD⊥AB，垂足为E， 2、如图，若PA=PB


且AE=BE，P是CD上一点， 则P在 的垂直平分线上


∴ =


























3、如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线


4、画线段AB的垂直平分线的方法：











5、画一个图形的轴对称图形的方法：①找出构成原图形的关键点


②分别作出这些关键点关于对称轴的对应点


③连接这些对应点就可以得到原图形的轴对称图形


6、点关于轴对称的点的坐标为 ，点关于轴对称的点的坐标为





【经典例题】


例1、（牡丹江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）


A． B． C． D．





例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________ （填序号）．





例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（ ）











（A）


（B）


（C）


（D）








例4、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是多少？











例5、如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，求∠ADB+∠BEC+∠CFA的度数











例6、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．





























例7、例题： 已知△ABC，过点A作直线L．


求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．





作法：（1）作点C关于直线L的对称点C′； （2）作点B关于直线L的对称点B′；


（3）点A在L上，故点A的对称点A′与A重合； （4）连结A′B′、B′C′、C′A′．


则△A′B′C′就是所求作的三角形．


例8.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．





例9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）．


作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，请直接写出点B′关于x轴的对称点的坐标．























经典练习：


1．下列几何图形中， eq \\ac(○,1)线段 eq \\ac(○,2)角 eq \\ac(○,3)直角三角形 eq \\ac(○,4)半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ）


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）


A．有两个角相等的三角形；


B．有一个角是45°的直角三角形．


C．有两个角分别是50°和80°的三角形


D．平行四边形．


4．如图9－13所示，△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，BE＝5厘米，△BCE的周长是18厘米，则BC＝ 厘米．





5．如图9－14，在△ABC中，∠C＝90°．BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若DE＝1厘米，BD=2厘米，则AC＝ 厘米．

















6．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于


OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，


交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________．




















7．在某一地区有居民区A、B、C，如图9－15．现想


在此地区建造一牛奶站P，使P到A、B、C三点的距离


相等．请你作出P点．

















8、如图，A、B两个村庄在河岸的同一侧，


现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。


为了使管道铺设距离最短，请在图中画出


取水口P的位置。

















9．已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，


如图9－16，使P到OA、OB的距离相等，


并且到M、N两点的距离也相等．

















10．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交BC于M、N， (1)若△CMN的周长为18cm，求AB的长。（2）若∠MCN=48°，求∠ACB的度数。





























11．点关于x轴的对称点的坐标为 ．点关于轴的对称点为 。


12. （2011•眉山）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）．


（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；


（2）写出点B′和C′的坐标．








课后巩固：


1、下列语句中正确的有（ ）句.


①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.


（A）1 （B）2 （C）3 （D）4


2.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有（ ）


A.5个 B.3个 C.4个 D.6个





3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（ ）


A、21：10 B、10：21


C、10：51 D、12：01


4.如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．


M


B


A


N


C


Q


P























B


C


D


A


E


5．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，


AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，


△BDC的周长C△BDC = ．








6、如图，已知∠AOB=40°，CD为OA的垂直平分线，求∠ACB的度数。




















7.如图，△ABC中，∠B＝80°，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且∠ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝_____.