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人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教学设计及反思
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这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教学设计及反思，共8页。教案主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。
补充公式：
A卷
一、填空题
1、分解因式：.（拆项法）
2、分解因式：.（添项法）
3、分解因式：.（添项法）
4、（“希望杯”初二试题）分解因式：.
5、（天津市竞赛试题）已知，则.
6、（“希望杯”初二竞赛试题）已知，（），且，则或 .（配方法）
二、选择题
7、（“五羊杯”竞赛试题）若x是自然数，设，则（ ）
A、y一定是完全平方数 B、存在有限个x，使y是完全平方数
C、y一定不是完全平方数 D、存在无限个x，使y是完全平方数
8、若a、b、c满足，则代数式的最大值是（ ）
A、27 B、18 C、15 D、12
B卷
一、填空题
9、（全国联赛）已知，且，则.（配方法）
10、整数a、b满足，则.（拆项法）
11、正数a、b、c满足，则，，.
二、选择题
12、（“五羊杯”竞赛试题）a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（ ）
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
三、解答题
13、分解因式：
（1） （2）（郑州市竞赛题）（拆项配方）
（3）（拆项配方） （4）（重庆市竞赛题）（拆项配方）
（5）（拆项配方法） （6）
C卷
一、解答题
14、（ “希望杯”初二年级培训题）求最大正整数N，使得是是一个完全平方数。
15、（全国数学联赛）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数。
双十字相乘法
例、分解因式
小结：用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：
(1)用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图(有两列)；
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
练习 分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
双十字相乘法答案：
例.
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案
A组
1.答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将拆为和.
2. 答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将通过添加，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。
3. 答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将通过添加，构造立方差公式，进而提取公因式分解。
4. 答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将通过拆项，构造完全平方公式。（拆项法）
5. 答案：2
解析：由题意得：
，，
提示：本题的关键是将通过拆项14，构造完全平方公式。（配方法）
6. 答案：
解析：由
故
提示：本题的关键是将利用x、y的倒数关系代换，然后配方。
7. 答案：C
解析：
提示：本题的关键是将拆项，然后利用提取公因式法分解即可。（拆项法）
8. 答案：A
解析：原式
由于，故原式的最大值为27.
提示：本题的关键是将利用解决问题。（配方法）
9. 答案：2
解析：由已知变形得：
故
提示：本题的关键是展开整理配成完全平方式。
10. 答案：15
解析：由等式变形得：
，
，
故
提示：本题的关键是将拆项进行因式分解求解。
11. 答案：，，
解析：把已知式变形得：
又∵
∴
即，，
故，，
提示：本题的关键是将拆项配成。（拆项法）
12. 答案：C
解析：根据；；由
13.（1）解原式
提示：本题的关键是通过添项构成完全平方式，进而利用平方差公式分解。（拆项法）
（2）. 解原式
（3）. 解原式
（4）解原式
（5）解原式
（6）解：令，，则
原式
14.解：
当，即时，以上括号中的式子可成为完全平方式
若，则
即在两个相邻自然数的平方之间，这是不可能的。
因此，N的最大值为1002.
15. 解：
由已知，，
得：，
而
得或
故每人捐款数为47元或25元。
知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。
补充公式：
A卷
一、填空题
1、分解因式：.（拆项法）
2、分解因式：.（添项法）
3、分解因式：.（添项法）
4、（“希望杯”初二试题）分解因式：.
5、（天津市竞赛试题）已知，则.
6、（“希望杯”初二竞赛试题）已知，（），且，则或 .（配方法）
二、选择题
7、（“五羊杯”竞赛试题）若x是自然数，设，则（ ）
A、y一定是完全平方数 B、存在有限个x，使y是完全平方数
C、y一定不是完全平方数 D、存在无限个x，使y是完全平方数
8、若a、b、c满足，则代数式的最大值是（ ）
A、27 B、18 C、15 D、12
B卷
一、填空题
9、（全国联赛）已知，且，则.（配方法）
10、整数a、b满足，则.（拆项法）
11、正数a、b、c满足，则，，.
二、选择题
12、（“五羊杯”竞赛试题）a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（ ）
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
三、解答题
13、分解因式：
（1） （2）（郑州市竞赛题）（拆项配方）
（3）（拆项配方） （4）（重庆市竞赛题）（拆项配方）
（5）（拆项配方法） （6）
C卷
一、解答题
14、（ “希望杯”初二年级培训题）求最大正整数N，使得是是一个完全平方数。
15、（全国数学联赛）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数。
双十字相乘法
例、分解因式
小结：用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：
(1)用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图(有两列)；
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
练习 分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
双十字相乘法答案：
例.
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案
A组
1.答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将拆为和.
2. 答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将通过添加，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。
3. 答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将通过添加，构造立方差公式，进而提取公因式分解。
4. 答案：
解析：原式
提示：本题的关键是将通过拆项，构造完全平方公式。（拆项法）
5. 答案：2
解析：由题意得：
，，
提示：本题的关键是将通过拆项14，构造完全平方公式。（配方法）
6. 答案：
解析：由
故
提示：本题的关键是将利用x、y的倒数关系代换，然后配方。
7. 答案：C
解析：
提示：本题的关键是将拆项，然后利用提取公因式法分解即可。（拆项法）
8. 答案：A
解析：原式
由于，故原式的最大值为27.
提示：本题的关键是将利用解决问题。（配方法）
9. 答案：2
解析：由已知变形得：
故
提示：本题的关键是展开整理配成完全平方式。
10. 答案：15
解析：由等式变形得：
，
，
故
提示：本题的关键是将拆项进行因式分解求解。
11. 答案：，，
解析：把已知式变形得：
又∵
∴
即，，
故，，
提示：本题的关键是将拆项配成。（拆项法）
12. 答案：C
解析：根据；；由
13.（1）解原式
提示：本题的关键是通过添项构成完全平方式，进而利用平方差公式分解。（拆项法）
（2）. 解原式
（3）. 解原式
（4）解原式
（5）解原式
（6）解：令，，则
原式
14.解：
当，即时，以上括号中的式子可成为完全平方式
若，则
即在两个相邻自然数的平方之间，这是不可能的。
因此，N的最大值为1002.
15. 解：
由已知，，
得：，
而
得或
故每人捐款数为47元或25元。
