初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试课时练习

这是一份初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试课时练习，共8页。试卷主要包含了5OPOB=1等内容，欢迎下载使用。

《全等三角形》





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC.延长AD到E点，使DE=AB.





求证：(1)∠ABC=∠EDC；


(2)△ABC≌△EDC.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1＋∠2.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.


求证：AF平分∠BAC.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.


求证：（1）EC=BF；


（2）EC⊥BF.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1所示，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.


(1)求证：MN=AM＋BN；


(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.


(1)求证：△BCE≌△DCF；


(2)求证：AB+AD=2AE.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.


① 求证：OE=BE；


② 若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；


（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．


（1）求OA、OB的长；


（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；


（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 证明：(1)在四边形ABCD中，


∵∠BAD=∠BCD=90°，


∴∠B＋∠ADC=180°.


又∵∠CDE＋∠ADC=180°.


∴∠ABC=∠EDC.


(2)连接AC.





在△ABC和△EDC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝ED，,∠ABC＝∠EDC，,CB＝CD，))


∴△ABC≌△EDC(SAS).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：在△ABD和△ACE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AD＝AE，,BD＝CE，))


∴△ABD≌△ACE(SSS).


∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.


∵∠3=∠BAD＋∠ABD，


∴∠3=∠1＋∠2.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵AB=AC（已知），


∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.


∵BD、CE分别是高，


∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）.


∴∠CEB=∠BDC=90°.


∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.


∴∠ECB=∠DBC（等量代换）.


∴FB=FC（等角对等边），


在△ABF和△ACF中，，


∴△ABF≌△ACF（SSS），


∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），


∴AF平分∠BAC.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，


∴∠BAE=∠CAF=90°，


∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，


即∠EAC=∠BAF，


在△ABF和△AEC中，


∵，


∴△ABF≌△AEC（SAS），


∴EC=BF；


（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，


∴∠AEC=∠ABF，


∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，


∴∠AEC+∠ADE=90°，


∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），


∴∠ABF+∠BDM=90°，


在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，


所以EC⊥BF.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：


因为∠BAD=∠CAE=90°，


所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.


因为，


所以△BAE≌△DAC(SAS).


所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.


如图，设AE与CD相交于点F，


因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，


所以∠BEA+∠DFE=90°.


即CD⊥BE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：因为∠CEB=∠CAB=90°


所以：ABCE四点共元


又因为：∠ABE=∠CBE


所以：AE=CE


所以：∠ECA=∠EAC


取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG


所以：∠GAB=∠ABG


而：∠ECA=∠GBA


所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB


而：AC=AB


所以：△AEC≌△AGB


所以：EC=BG=DG


所以：BD=2CE





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：∵∠ACB=90°，


∴∠ACM＋∠BCN=90°.


又∵AM⊥MN，BN⊥MN，


∴∠AMC=∠CNB=90°.


∴∠BCN＋∠CBN=90°.


∴∠ACM=∠CBN.


在△ACM和△CBN中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACM＝∠CBN，,∠AMC＝∠CNB，,AC＝CB，))


∴△ACM≌△CBN(AAS).


∴MC=NB，MA=NC.


∵MN=MC＋CN，


∴MN=AM＋BN.


(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM－BN.


理由：同(1)中证明可得△ACM≌△CBN，


∴CM=BN，AM=CN.


∵MN=CN－CM，


∴MN=AM－BN.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，


∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，


在Rt△BCE和Rt△DCF中，


∴△BCE≌△DCF；


(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，


∴∠F=∠CEA=90°，


在Rt△FAC和Rt△EAC中，，


∴Rt△FAC≌Rt△EAC，


∴AF=AE，


∵△BCE≌△DCF，


∴BE=DF，


∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE


（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16


(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0


∴|m﹣n﹣3|==0，


∴n=3，m=6，


∴点A（0，6），点B（3，0）；


（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，


∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）


（3）作出图形，





∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，


∴∠OBA=∠OPE，


∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，


∴AP=AO+OP=9，


∴t=9．