人教版第十一章 三角形综合与测试课时训练

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《三角形》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a


（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；


（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．


（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；


（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.





(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；


(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.


①求证：BF∥OD；


②若∠F=40º，求∠BAC的度数.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．


（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．


（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；


（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；


（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠A=90º，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P，延长BI，PC交于点R.


① 则∠BIC= ，∠P= ，∠R= （直接写出答案）


② 当∠A的度数增加4º时，∠BIC，∠P，∠R的度数发生怎样的变化？





③ 如图，延长PB，PC交∠A外角平分线所在直线交于M，N，判断△PMN的形状，并说明理由.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA.


（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？


（2）若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段AD，BC 相交于点Q，DM 平分∠ADC,BM 平分∠ABC,且∠A=270,∠M=330，求∠C 的度数．


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a，


∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，


∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；


（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，


∴a﹣5=0，b﹣3=0，


∴a=5，b=3，


∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．


答：这个三角形的周长是78．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设三角形的腰为x，如图：


△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，


则有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面两种情况解．


（1）x+0.5x=9，∴x=6，∵三角形的周长为9+15=24cm，


∴三边长分别为6，6，12


∵6+6=12，不符合三角形的三边关系


∴舍去；


（2）x+0.5x=15


∴x=10


∵三角形的周长为24cm


∴三边长分别为10，10，4．


综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm．





LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)∠AOC=∠ODC；(2)①略(2分)； ②80°.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）∵∠B=40°，∠C=80°，


∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠CAE=∠BAC=30°，


∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，


∵∠C=80°，


∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，


∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；


（2）∵三角形的内角和等于180°，


∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，


∵AE平分∠BAC，


∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），


∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，


∴∠CAD=90°﹣∠C，


∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 ∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3。所以∠2+∠3=3∠2=126





所以∠2=∠1=42所以∠DAC=54-42=12





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，


∴∠B=∠C==70°；


（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，


∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，


∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，


∴∠CBE=∠ABE=35°，


∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；


（3）∵∠A=145°，∠D=75°，


∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，


∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，


∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，


∴∠BEC=110°．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD


又∠EAD＝∠EDA ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B


（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°


在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3 x＋2（x＋50）＝180 解得：x＝16 ∴∠E＝48°








、综合题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵∠AQB=∠CQD


∴∠C+∠ADC=∠A+∠ABC


∠C=∠A+∠ABC-∠ADC


同样地，∠A+∠ABM=∠M+∠ADM


即2∠A+∠ABC=2∠M+∠ADC


∠ABC-∠ADC=2∠M-2∠A


∴∠C=∠A+2∠M-2∠A=2∠M-∠A=2×33°-27°=39°