数学九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试巩固练习

这是一份数学九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试巩固练习，共10页。

《概率初步》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：





请根据所给信息解答以下问题：


（1）请补全条形统计图；


（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？


（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．


（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；


（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：


请你根据图中提供的信息完成下列各题：


（1）补全条形统计图；


（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.


（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；


（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．





请你根据上面提供的信息回答下列问题：


（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．


（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．


（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？


（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？


（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．





根据上述信息，解答下列问题：


（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；


（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：





（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；


（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；


（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：


（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？


（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B补充完整；


（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．





（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；


（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；


（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；


（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），


补全统计图，如图所示：





（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；


（3）列表如下：


所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）画树状图如下：





由图可知，共有9种等可能的结果；


（2）∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、


（1，1）、（1，3）及（1，2），


∴当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，


当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，


当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，


当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，


当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，


当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，


当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，


当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，


当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，


∴P（甲获胜）=P（△＞0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），


∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；


B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：





（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：


P（两人都没有学过主持）==．





LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为


360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；


该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；


训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，


故答案为：36，40，5．


（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：





由上图可知，共有12种等可能的结果，


选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，


∴P（M）==．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵A组占10%，有5人，


∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；


∵只有A组男人成绩不合格，


∴合格人数为：50﹣5=45（人）；


（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，


∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，


A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，


∴成绩的中位数落在C组；


∵D组有15人，占15÷50=30%，


∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；


（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，


画树状图得：





∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，


∴他俩至少有1人被选中的概率为：0.7．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，


答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；


故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：


（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，


记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】解：（1）该校随机抽查了：24÷120=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；


如图：故答案为：200；





（2）40÷200×360°=72°；故答案为：72；


（3）画树形图得：





∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，


∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】解：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），


答：在这项调查中，共调查了150名学生；


（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），


“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：×100%=30%，


补全图形如下：





（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：





共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，


D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；


（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，


如图：





（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，


C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；


（4）根据题意画树形图如下：





共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．





A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
A1
A2
B1
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
小红 小花
1
2
3
4
5
1
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
2
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）