数学必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案设计

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这是一份数学必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案设计，共5页。

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若0＜t＜1，则不等式(x-t)(x-eq \f(1,t))＜0的解集为( )

A．{x|eq \f(1,t)＜x＜t} B．{x|x＞eq \f(1,t)或x＜t}

C．{x|x＜eq \f(1,t)或x＞t} D．{x|t＜x＜eq \f(1,t)}

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则M∩N为( )

A．{x|-4≤x<-2或3

B．{x|-4

C．{x|x≤-2或x>3}

D．{x|x<-2或x≥3}

LISTNUM OutlineDefault \l 3 不等式x(2-x)＞3的解集是( )

A．{x|-1＜x＜3} B．{x|-3＜x＜1} C．{x|x＜-3或x＞1} D．∅

LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是( )

A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0,Δ＞0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0,Δ＜0)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0,Δ＞0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0,Δ＜0))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x-1)＞0的解集为( )

A．(-2，1) B．(0，3) C．(1，2] D．(-∞，0)∪(3，＋∞)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=eq \r(x2＋ax＋1)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(-2，2) B．(-∞，-2)∪(2，＋∞) C．(-∞，-2)∪[2，＋∞) D．[-2，2]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为( )

A.每个95元 B.每个100元 C.每个105元 D.每个110元

LISTNUM OutlineDefault \l 3 不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(-eq \f(1,2)，eq \f(1,3))，则a＋b的值是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增长x%，八月份销售额比七月份增长x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若不等式-x2＋2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={x|3x－2－x2＜0}，B={x|x－a＜0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解下列不等式：

(1)2＋3x－2x2＞0；

(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；

(3)x2－2x＋3＞0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，求实数a的取值范围．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若不等式(1-a)x2-4x＋6>0的解集是{x|-3

(1)解不等式2x2＋(2-a)x-a>0；

(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)＝x2＋2(a－2)x－4，是否存在实数a，使得对任意x∈[－3,1]，f(x)<0恒成立？

若存在，求出a的取值范围；若不存在说明理由．

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；

解析：∵0＜t＜1，∴eq \f(1,t)＞1，∴t＜eq \f(1,t)，∴(x-t)(x-eq \f(1,t))＜0⇔t＜x＜eq \f(1,t).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}，N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，

∴M∩N={x|-4≤x<-2或3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：将不等式化为标准形式x2-2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，

所以不等式x(2-x)＞3的解集为∅.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0,Δ＜0)).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(-1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x-1)的图象，所以f(x-1)＞0解集为(0，3)．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2-4≤0，所以-2≤a≤2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-14；

解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)，))∴a=-12，b=-2，∴a＋b=-14.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：20；

解析：由题意，得3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，

化简得(x%)2＋3·x%-0.64≥0，解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去)，

所以x≥20，即x的最小值为20.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[1，＋∞)；

解析：∵Δ=4-4a≤0，∴a≥1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－∞，1]；

解析：A={x|3x－2－x2＜0}={x|x2－3x＋2＞0}={x|x＜1或x＞2}，B={x|x＜a}．

若B⊆A，如图，则a≤1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，

所以(2x＋1)(x－2)＜0，

故原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜2)))).

(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，

所以(2x＋1)(x－1)≥0，

故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≤－\f(1,2)或x≥1)))).

(3)因为Δ=(－2)2－4×3=－8＜0，

故原不等式的解集是R.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；

当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需

eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝22－4×2a<0，))解得a>eq \f(1,2).

综上，所求实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：若对任意x∈[－3,1]，f(x)<0恒成立，

则满足题意的函数f(x)＝x2＋2(a－2)x－4的图象如图所示．

由图象可知，此时a应该满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f－3<0，,f1<0，,－3<2－a<1，))

即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(17－6a<0，,2a<7，,1\f(17,6)，,a<\f(7,2)，,1

即存在实数a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,6)，\f(7,2)))，满足对任意x∈[－3,1]，f(x)<0恒成立．

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