人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词学案及答案，共5页。

1.5 全称量词与存在量词


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命题，则实数a的取值范围是( )


A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(－1,1) D.(－1,1]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )


A.所有不能被2整除的整数都是偶数


B.所有能被2整除的整数都不是偶数


C.存在一个不能被2整除的整数是偶数


D.存在一个能被2整除的整数不是偶数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( )


A.不存在x∈R,2x>0 B.存在x∈R,2x≥0


C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题不是“∃x∈R，x2＞3”的表述方法是( )


A.有一个x∈R，使得x2＞3


B.对有些x∈R，使得x2＞3


C.任选一个x∈R，使得x2＞3


D.至少有一个x∈R，使得x2＞3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )


A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2


B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2


C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2


D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知命题p：∃x>0，x＋a-1=0，若p为假命题，则a的取值范围是( )


A.{a|a<-1} B.{a|a≥1} C.{a|a>1} D.{a|a≤-1}





LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1=0有实根，则¬ p是( )


A.∃m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根


B.∀m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根


C.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1=0无实根


D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1=0有实根





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )


A.∀x∈R,2x＋1>0


B.若2x为偶数，则∀x∈N


C.所有菱形的四条边都相等


D.π是无理数














、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6=0”的否定是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若命题“∃x∈R，ax2－ax－2>0”是假命题，则a的取值范围是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题是真命题的有________.


(1)∀x∈{1,3,5},5x＋2是奇数；


(2)∃x∈R，x2－6x－5=0；


(3)∀x∈R，|x＋1|＞0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：


若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围.


小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围.


你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示，并判断真假.


(1)实数的平方是非负数；


(2)整数中1最小；


(3)方程ax2＋2x＋1=0(a＜1)至少存在一个负根；


(4)对于某些实数x，有2x＋1＞0.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 写出下列命题的否定，并判断真假.


(1)可以被5整除的数，末位是0；


(2)能被3整除的数，也能被4整除；


(3)非负数的平方为正数；


(4)有的四边形没有外接圆；


(5)∃x，y∈Z，使得 x＋y=3.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.


(1)有理数都是实数；


(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；


(3)∀x∈{x|x＞0}，x＋＞2.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假.


(1)二次函数的图象是抛物线；


(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；


(3)有些四边形存在外接圆；


(4)∃a，b∈R，方程ax＋b=0无解.























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A；


解析：当a≤0时，显然存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0；


当a>0时，必需Δ=4－4a2>0，解得－1

综上所述，实数a的取值范围是(－∞，1).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由含有存在量词的命题否定可知，命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：选项C是全称命题.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析；由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，


所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：∵p为假命题，∴¬ p为真命题，即：∀x>0，x＋a-1≠0，即x≠1-a，


∴1-a≤0，则a≥1.∴a的取值范围是{a|a≥1}，故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1=0有实根的否定为“∀m∈R，方程x2＋mx＋1=0无实根”.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；


对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；


对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；


对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6=0；


解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－8,0]；


解析：“∃x∈R，ax2－ax－2>0”是假命题，则“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，


当a=0时，－2≤0.符合题意.


当a≠0时，要满足∀x∈R，ax2－ax－2≤0，


需有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,Δ≤0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,a2＋8a≤0，))解得－8≤a<0，


综上，a的取值范围是[－8,0].








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)(2)；


解析：


(1)∵5×1＋2=7,5×3＋2=17，5×5＋2=27，均为奇数，∴是真命题.


(2)∵x2－6x－5=0中，Δ=36＋20=56＞0，∴方程有两个不相等的实根，∴是真命题.


(3)∵x=－1时，|－1＋1|=0，∴是假命题.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：是；


解析：∵命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”.


而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题.


∴两位同学题中m的范围是一致的.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)∀x∈R，x2≥0；真.


(2)∀x∈Z，x≥1；假.


(3)∃x＜0，有ax2＋2x＋1=0(a＜1)；真.


(4)∃x∈R，有2x＋1＞0；真.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为有些可以被5整除的数，末位不是0，这是真命题.


(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，这是真命题.


(3)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”.因为02=0，不是正数，所以该命题是真命题.


(4)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”.因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题.


(5)命题的否定：“∀x，y∈Z，都有x＋y≠3”.


因为当x=0，y=3时，x＋y=3，所以原命题为真，命题的否定为假命题.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的有理数都是实数”，


是全称量词命题，且为真命题.


(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，且为真命题.


(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题，且为假命题，当x=1时，x＋=2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线.它是假命题.


(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象.它是真命题.


(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆.它是假命题.


(4)∀a，b∈R，方程ax＋b=0至少有一解.它是假命题.