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    人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后练习题

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    这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后练习题,共9页。试卷主要包含了2 解一元二次方程课时训练等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题


    1.方程x2=16的解是( )


    A.4B.±4C.﹣4D.8


    2.一元二次方程(x﹣1)2﹣2=0的根是( )


    A.x=B.x1=﹣1,x2=3


    C.x=﹣D.x1=1+,x2=1﹣


    3.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1=0时,下列配方正确的是( )


    A.(x﹣1)2+1=0B.(x+1)2+1=0C.(x﹣1)2﹣1=0D.(x﹣1)2﹣2=0


    4.用配方法解下列方程时,配方错误的是( )


    A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25


    C.2x2﹣7x﹣4=0化为(x﹣)2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=


    5.x=是下列哪个一元二次方程的根( )


    A.2x2+4x+1=0B.2x2﹣4x+1=0C.2x2﹣4x﹣1=0D.2x2+4x﹣1=0


    6.用公式法解方程x2+4x=2,其中求得b2﹣4ac的值是( )


    A.16B.±4C.32D.64


    7.一元二次方程x2﹣5x+6=0的解为( )


    A.x1=2,x2=﹣3B.x1=﹣2,x2=3


    C.x1=﹣2,x2=﹣3D.x1=2,x2=3


    8.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为( )


    A.2B.4C.8D.2或4


    9.已知(a2+b2+2)(a2+b2)=8,那么a2+b2的值是( )


    A.2B.﹣4C.2或﹣4D.不确定


    10.对于任意实数x,多项式x2﹣2x+3的值是一个( )


    A.正数B.负数C.非负数D.不能确定


    11.一元二次方程x2+4x+5=0的根的情况是( )


    A.无实数根B.有一个实根


    C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根


    12.若关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )


    A.k>B.k≥C.k<D.k≤


    13.设方程x2+x﹣2=0的两个根为α,β,那么α+β﹣αβ的值等于( )


    A.﹣3B.﹣1C.1D.3


    14.已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个实数根,则=( )


    A.3B.﹣3C.D.﹣


    二.填空题


    15.x2﹣25=0的根为 .


    16.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时,应求出a,b,c的值,则:a= ;b= ;c= .


    17.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab= .


    18.填空:x2﹣2x+3=(x﹣ )2+2.


    19.一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=x﹣2的根是 .


    20.已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0,则x2+3x值为 .


    21.若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2=0无实数根,则k的取值范围是 .


    22.已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根分别为α、β,则(α﹣1)(β﹣1)= .


    三.解答题


    23.(1)2y2+4y=y+2(用因式分解法)


    (2)x2﹣7x﹣18=0(用公式法)


    (3)4x2﹣8x﹣3=0(用配方法)








    24.解方程:x2﹣2x﹣3=0.


    方法一:(因式分解法)


    方法二:(配方法)


    方法三:(公式法)





    25.关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有实数根.


    (1)求m的取值范围;


    (2)已知等腰△ABC的底边长为4,另两边的长恰好是方程的两个根,求△ABC的周长.











    26.已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣1)x+k﹣2=0.


    (1)求证:方程总有两个实数根;


    (2)若这个方程的两根为x1,x2,且满足x12﹣3x1x2+x22=1,求k的值.











    27.基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.方程x2﹣x﹣6=0可通过因式分解化为(x﹣3)(x+2)=0,由基本事实得x﹣3=0或x+2=0,即方程的解为x=3或x=﹣2.


    (1)试利用上述基本事实,解方程:3x2﹣x=0;


    (2)若实数m、n满足(m2+n2)(m2+n2﹣1)﹣6=0,求m2+n2的值.











    28.阅读下内容,再解决问题.


    在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时,虽然它不符合完全平方公式,但是经过变形,可以利用完全平方公式进行分解:


    m2﹣4mn﹣12n2=m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2=(m﹣2n)2﹣16n2=(m﹣6n)(m+2n),像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”,利用这种方法解决下面问题.


    (1)把多项式因式分解:a2﹣6ab+5b2;


    (2)已知a、b、c为△ABC的三条边长,且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16=0,试判断△ABC的形状.











    参考答案


    一.选择题


    1.解:∵x2=16,


    ∴x=±4,


    故选:B.


    2.解:(x﹣1)2=2,


    x﹣1=±,


    所以x1=1+,x2=1﹣.


    故选:D.


    3.解:x2﹣2x=1,


    x2﹣2x+1=2,


    (x﹣1)2=2.


    故选:D.


    4.解:A、x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100,故本选项正确;


    B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=7,故本选项错误;


    C、2x2﹣7x﹣4=0化为(x﹣)2=,故本选项正确;


    D、3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=,故本选项正确;


    故选:B.


    5.解:解一元二次方程的公式为


    x=.


    所以a=2,b=4,c=1.


    所以方程为2x2+4x+1=0


    故选:A.


    6.解:∵x2+4x=2,


    ∴x2+4x﹣2=0,


    ∴a=,b=4,c=﹣2,


    ∴b2﹣4ac=(4)2﹣4××(﹣2)=64;


    故选:D.


    7.解:(x﹣2)(x﹣3)=0,


    x﹣2=0或x﹣3=0,


    所以x1=2,x2=3.


    故选:D.


    8.解:x2﹣6x+8=0


    (x﹣4)(x﹣2)=0


    解得:x=4或x=2,


    当等腰三角形的三边为2,2,4时,不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形;


    当等腰三角形的三边为2,4,4时,符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形,此时三角形的底边长为2,


    故选:A.


    9.解:设a2+b2=y,


    则原方程可化为:(y+2)y=8,


    解得:y1=﹣4,y2=2,


    ∵a2+b2>0,


    ∴a2+b2=2.


    故选:A.


    10.解:多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2=(x﹣1)2+2,


    任意实数的平方都是非负数,其最小值是0,


    所以(x﹣1)2+2的最小值是2,


    故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数,


    故选:A.


    11.解:∵△=42﹣4×5=﹣4<0,


    ∴方程无实数根.


    故选:A.


    12.解:根据题意得△=32﹣4(k﹣2)>0,


    解得k<.


    故选:C.


    13.解:∵α,β是方程x2+x﹣2=0的两个根,


    ∴α+β=﹣1,αβ=﹣2,


    ∴原式=﹣1﹣(﹣2)=1.


    故选:C.


    14.解:根据题意得m+n=3,mn=﹣1,


    所以=.


    故选:B.


    二.填空题


    15.解:移项得x2=25,


    ∴x=±5.


    故答案是:±5.


    16.解:﹣x2+3x=1,


    ﹣x2+3x﹣1=0,


    a=﹣1,b=3,c=﹣1,


    故答案为:﹣1,3,﹣1.


    17.解:x2﹣6x+5=0,


    x2﹣6x=﹣5,


    x2﹣6x+9=﹣5+9,


    (x﹣3)2=4,


    所以a=3,b=4,


    ab=12,


    故答案为:12.


    18.解:x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=(x﹣1)2+2.


    故答案为:1.


    19.解:(x﹣3)(x﹣2)=x﹣2,


    (x﹣3)(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,


    (x﹣2)(x﹣3﹣1)=0,


    x﹣2=0或x﹣3﹣1=0,


    所以x1=2,x2=4.


    故答案为:x1=2,x2=4.


    20.解:设x2+3x=t,


    则原方程变形为t2+5t+6=0,


    (t+2)(t+3)=0,


    所以t1=﹣2,t2=﹣3,


    当t=﹣2时,x2+3x=﹣2,此方程有实数解;


    当t=﹣3时,x2+3x=﹣3,此方程没有实数解;


    所以x2+3x=﹣2.


    故答案为﹣2.


    21.解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2=0无实数根,


    ∴△=(﹣3)2﹣4×k×2<0且k≠0,


    解得k>,


    故答案为:k>.


    22.解:∵α、β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根,


    ∴α+β=﹣3,αβ=﹣1,


    ∴(α﹣1)(β﹣1)=αβ﹣(α+β)+1=﹣1﹣(﹣3)+1=3.


    故答案为:3.


    三.解答题


    23.解:(1)2y(y+2)﹣(y+2)=0,


    (y+2)(2y﹣1)=0,


    y+2=0或2y﹣1=0,


    所以y1=﹣2,y2=;


    (2)a=1,b=﹣7,c=﹣18,


    △=(﹣7)2﹣4×(﹣18)=121,


    x=,


    所以x1=9,x2=﹣2;


    (3)x2﹣2x=,


    x2﹣2x+1=+1,


    (x﹣1)2=,


    x﹣1=±,


    所以x1=1+,x2=1﹣.


    24.解:故答案为:


    方法一:(x+1)(x﹣3)=0,


    ∴x=﹣1或x=3;


    方法二:x2﹣2x+1=4,


    (x﹣1)2=4,


    x﹣1=±2,


    x=﹣1或x=3;


    方法三:a=1,b=﹣2,c=﹣3,


    △=4+12=16,


    x=


    x=﹣1或x=3;


    25.解:(1)根据题意得△=4(m+1)2﹣4(m2+5)≥0,


    解得m≥2;


    (2)∵等腰△ABC的底边长为4,另两边的长恰好是方程的两个根,


    ∴方程有两个相等的实数解,


    ∴△=4(m+1)2﹣4(m2+5)=0,解得m=2,


    此时方程为x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,


    ∴△ABC的周长=3+3+4=10.


    26.解:(1)△=(k﹣1)2﹣4(k﹣2)=(k﹣3)2,


    ∵(k﹣3)2≥0,


    ∴△≥0,


    ∴此方程总有两个实数根.


    (2)由根与系数关系得x1+x2=1﹣k,x1x2=k﹣2,


    ∵x12﹣3x1x2+x22=1,


    ∴(x1+x2)2﹣5x1x2=1,


    ∴(1﹣k)2﹣5(k﹣2)=1,


    解得k1=2,k2=5.


    由(1)得无论k取何值方程总有两个实数根,


    ∴k的值为2或5.


    27.解:(1)由原方程,得x(3x﹣1)=0


    ∴x=0或3x﹣1=0


    解得:x1=0,x2=;


    (2)t=m2+n2(t≥0),则由原方程,得t(t﹣1)﹣6=0.


    整理,得(t﹣3)(t+2)=0.


    所以t=3或t=﹣2(舍去).


    即m2+n2的值是3.


    28.解:(1)a2﹣6ab+5b2


    =a2﹣6ab+9b2﹣4b2


    =(a﹣3b)2﹣(2b)2


    =(a﹣3b+2b)(a﹣3b﹣2b)


    =(a﹣b)(a﹣5b);


    (2)4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16=0


    4a2﹣4ab+b2+b2﹣4b+4+3c2﹣12c+12=0


    (2a﹣b)2+(b﹣2)2+3(c﹣2)2=0


    解得,a=1,b=2,c=2,


    ∴△ABC为等腰三角形.





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