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人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后练习题
展开一.选择题
1.方程x2=16的解是( )
A.4B.±4C.﹣4D.8
2.一元二次方程(x﹣1)2﹣2=0的根是( )
A.x=B.x1=﹣1,x2=3
C.x=﹣D.x1=1+,x2=1﹣
3.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1=0时,下列配方正确的是( )
A.(x﹣1)2+1=0B.(x+1)2+1=0C.(x﹣1)2﹣1=0D.(x﹣1)2﹣2=0
4.用配方法解下列方程时,配方错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2x2﹣7x﹣4=0化为(x﹣)2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=
5.x=是下列哪个一元二次方程的根( )
A.2x2+4x+1=0B.2x2﹣4x+1=0C.2x2﹣4x﹣1=0D.2x2+4x﹣1=0
6.用公式法解方程x2+4x=2,其中求得b2﹣4ac的值是( )
A.16B.±4C.32D.64
7.一元二次方程x2﹣5x+6=0的解为( )
A.x1=2,x2=﹣3B.x1=﹣2,x2=3
C.x1=﹣2,x2=﹣3D.x1=2,x2=3
8.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为( )
A.2B.4C.8D.2或4
9.已知(a2+b2+2)(a2+b2)=8,那么a2+b2的值是( )
A.2B.﹣4C.2或﹣4D.不确定
10.对于任意实数x,多项式x2﹣2x+3的值是一个( )
A.正数B.负数C.非负数D.不能确定
11.一元二次方程x2+4x+5=0的根的情况是( )
A.无实数根B.有一个实根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
12.若关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>B.k≥C.k<D.k≤
13.设方程x2+x﹣2=0的两个根为α,β,那么α+β﹣αβ的值等于( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
14.已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个实数根,则=( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
二.填空题
15.x2﹣25=0的根为 .
16.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时,应求出a,b,c的值,则:a= ;b= ;c= .
17.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab= .
18.填空:x2﹣2x+3=(x﹣ )2+2.
19.一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=x﹣2的根是 .
20.已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0,则x2+3x值为 .
21.若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2=0无实数根,则k的取值范围是 .
22.已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根分别为α、β,则(α﹣1)(β﹣1)= .
三.解答题
23.(1)2y2+4y=y+2(用因式分解法)
(2)x2﹣7x﹣18=0(用公式法)
(3)4x2﹣8x﹣3=0(用配方法)
24.解方程:x2﹣2x﹣3=0.
方法一:(因式分解法)
方法二:(配方法)
方法三:(公式法)
25.关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)已知等腰△ABC的底边长为4,另两边的长恰好是方程的两个根,求△ABC的周长.
26.已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣1)x+k﹣2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若这个方程的两根为x1,x2,且满足x12﹣3x1x2+x22=1,求k的值.
27.基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.方程x2﹣x﹣6=0可通过因式分解化为(x﹣3)(x+2)=0,由基本事实得x﹣3=0或x+2=0,即方程的解为x=3或x=﹣2.
(1)试利用上述基本事实,解方程:3x2﹣x=0;
(2)若实数m、n满足(m2+n2)(m2+n2﹣1)﹣6=0,求m2+n2的值.
28.阅读下内容,再解决问题.
在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时,虽然它不符合完全平方公式,但是经过变形,可以利用完全平方公式进行分解:
m2﹣4mn﹣12n2=m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2=(m﹣2n)2﹣16n2=(m﹣6n)(m+2n),像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”,利用这种方法解决下面问题.
(1)把多项式因式分解:a2﹣6ab+5b2;
(2)已知a、b、c为△ABC的三条边长,且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16=0,试判断△ABC的形状.
参考答案
一.选择题
1.解:∵x2=16,
∴x=±4,
故选:B.
2.解:(x﹣1)2=2,
x﹣1=±,
所以x1=1+,x2=1﹣.
故选:D.
3.解:x2﹣2x=1,
x2﹣2x+1=2,
(x﹣1)2=2.
故选:D.
4.解:A、x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100,故本选项正确;
B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=7,故本选项错误;
C、2x2﹣7x﹣4=0化为(x﹣)2=,故本选项正确;
D、3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=,故本选项正确;
故选:B.
5.解:解一元二次方程的公式为
x=.
所以a=2,b=4,c=1.
所以方程为2x2+4x+1=0
故选:A.
6.解:∵x2+4x=2,
∴x2+4x﹣2=0,
∴a=,b=4,c=﹣2,
∴b2﹣4ac=(4)2﹣4××(﹣2)=64;
故选:D.
7.解:(x﹣2)(x﹣3)=0,
x﹣2=0或x﹣3=0,
所以x1=2,x2=3.
故选:D.
8.解:x2﹣6x+8=0
(x﹣4)(x﹣2)=0
解得:x=4或x=2,
当等腰三角形的三边为2,2,4时,不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形;
当等腰三角形的三边为2,4,4时,符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形,此时三角形的底边长为2,
故选:A.
9.解:设a2+b2=y,
则原方程可化为:(y+2)y=8,
解得:y1=﹣4,y2=2,
∵a2+b2>0,
∴a2+b2=2.
故选:A.
10.解:多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2=(x﹣1)2+2,
任意实数的平方都是非负数,其最小值是0,
所以(x﹣1)2+2的最小值是2,
故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数,
故选:A.
11.解:∵△=42﹣4×5=﹣4<0,
∴方程无实数根.
故选:A.
12.解:根据题意得△=32﹣4(k﹣2)>0,
解得k<.
故选:C.
13.解:∵α,β是方程x2+x﹣2=0的两个根,
∴α+β=﹣1,αβ=﹣2,
∴原式=﹣1﹣(﹣2)=1.
故选:C.
14.解:根据题意得m+n=3,mn=﹣1,
所以=.
故选:B.
二.填空题
15.解:移项得x2=25,
∴x=±5.
故答案是:±5.
16.解:﹣x2+3x=1,
﹣x2+3x﹣1=0,
a=﹣1,b=3,c=﹣1,
故答案为:﹣1,3,﹣1.
17.解:x2﹣6x+5=0,
x2﹣6x=﹣5,
x2﹣6x+9=﹣5+9,
(x﹣3)2=4,
所以a=3,b=4,
ab=12,
故答案为:12.
18.解:x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=(x﹣1)2+2.
故答案为:1.
19.解:(x﹣3)(x﹣2)=x﹣2,
(x﹣3)(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,
(x﹣2)(x﹣3﹣1)=0,
x﹣2=0或x﹣3﹣1=0,
所以x1=2,x2=4.
故答案为:x1=2,x2=4.
20.解:设x2+3x=t,
则原方程变形为t2+5t+6=0,
(t+2)(t+3)=0,
所以t1=﹣2,t2=﹣3,
当t=﹣2时,x2+3x=﹣2,此方程有实数解;
当t=﹣3时,x2+3x=﹣3,此方程没有实数解;
所以x2+3x=﹣2.
故答案为﹣2.
21.解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2=0无实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×k×2<0且k≠0,
解得k>,
故答案为:k>.
22.解:∵α、β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根,
∴α+β=﹣3,αβ=﹣1,
∴(α﹣1)(β﹣1)=αβ﹣(α+β)+1=﹣1﹣(﹣3)+1=3.
故答案为:3.
三.解答题
23.解:(1)2y(y+2)﹣(y+2)=0,
(y+2)(2y﹣1)=0,
y+2=0或2y﹣1=0,
所以y1=﹣2,y2=;
(2)a=1,b=﹣7,c=﹣18,
△=(﹣7)2﹣4×(﹣18)=121,
x=,
所以x1=9,x2=﹣2;
(3)x2﹣2x=,
x2﹣2x+1=+1,
(x﹣1)2=,
x﹣1=±,
所以x1=1+,x2=1﹣.
24.解:故答案为:
方法一:(x+1)(x﹣3)=0,
∴x=﹣1或x=3;
方法二:x2﹣2x+1=4,
(x﹣1)2=4,
x﹣1=±2,
x=﹣1或x=3;
方法三:a=1,b=﹣2,c=﹣3,
△=4+12=16,
x=
x=﹣1或x=3;
25.解:(1)根据题意得△=4(m+1)2﹣4(m2+5)≥0,
解得m≥2;
(2)∵等腰△ABC的底边长为4,另两边的长恰好是方程的两个根,
∴方程有两个相等的实数解,
∴△=4(m+1)2﹣4(m2+5)=0,解得m=2,
此时方程为x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,
∴△ABC的周长=3+3+4=10.
26.解:(1)△=(k﹣1)2﹣4(k﹣2)=(k﹣3)2,
∵(k﹣3)2≥0,
∴△≥0,
∴此方程总有两个实数根.
(2)由根与系数关系得x1+x2=1﹣k,x1x2=k﹣2,
∵x12﹣3x1x2+x22=1,
∴(x1+x2)2﹣5x1x2=1,
∴(1﹣k)2﹣5(k﹣2)=1,
解得k1=2,k2=5.
由(1)得无论k取何值方程总有两个实数根,
∴k的值为2或5.
27.解:(1)由原方程,得x(3x﹣1)=0
∴x=0或3x﹣1=0
解得:x1=0,x2=;
(2)t=m2+n2(t≥0),则由原方程,得t(t﹣1)﹣6=0.
整理,得(t﹣3)(t+2)=0.
所以t=3或t=﹣2(舍去).
即m2+n2的值是3.
28.解:(1)a2﹣6ab+5b2
=a2﹣6ab+9b2﹣4b2
=(a﹣3b)2﹣(2b)2
=(a﹣3b+2b)(a﹣3b﹣2b)
=(a﹣b)(a﹣5b);
(2)4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16=0
4a2﹣4ab+b2+b2﹣4b+4+3c2﹣12c+12=0
(2a﹣b)2+(b﹣2)2+3(c﹣2)2=0
解得,a=1,b=2,c=2,
∴△ABC为等腰三角形.
初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题: 这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题,共6页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后作业题: 这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后作业题,共5页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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