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初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课时训练
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课时训练，共5页。试卷主要包含了下列方程中，没有实数根的是，已知实数x满足，定义运算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．方程x2-6x+5=0的两个根之和为（ ）
A．-6B．6C．-5D．5
2．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．2x2+3x=0B．（x-1）2=2C．x2+3=0D．x2-4x+3=0
3．已知方程x2-6x+q=0配方后是（x-p）2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是（ ）
A．（x-p）2=5B．（x+p）2=5C．（x-p）2=9D．（x+p）2=7
4．关于x的一元二次方程ax2-x+0.25=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＞-1C．a＜1D．a＜1且a≠0
5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．使方程2x2-5mx+2m2=5的一根为整数的整数m的值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（ ）
A．-1或3B．-3或1C．3D．1
8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（ ）
A．mB．2-2mC．2m-2D．-2m-2
9．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2-24x+140=0，则三角形周长为（ ）
A．24B．28C．24或28D．以上都不对
10．从-2，-1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2-2（a-4）x+a2=0有实数解，且关于y的分式方有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A．方程x2-3x+2=0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x-2）（mx+n）=0是2倍根方程，则m+n=0
C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x-2）（mx+n）=0是2倍根方程
D．若2m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m-n）x-mn=0 是2倍根方程
12．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题
13．方程（x-3）（x+2）=0的根是 ．
14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 ．
15．已知a，b是方程x2+3x-1=0的两根，则a2b+ab2的值是 ．
16．已知关于x的一元二次方程（0.25m-1）x2-x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
17．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2= ．
三．解答题
18．解下列一元二次方程：
（1）x2+4x-8=0；（2）（x-3）2=5（x-3）；
（3）2x2-4x=1（配方法）．
19．设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）=40，a（b+1）+b=8，求的值．
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若m为正整数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值．
21．已知关于x的一元二次方程kx2+（1-2k）x+k-2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值．
22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．方程x2-x-6=0可通过因式分解化为（x-3）（x+2）=0，由基本事实得x-3=0或x+2=0，即方程的解为x=3或x=-2．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2-x=0；
（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2-1）-6=0，求m2+n2的值．
参考答案
1-5：BCDDC 6-10:DDDAD 11-12:BC
x=3或x=-2
1
3
m≤5且m≠4
0
19、8
20、（1）m=1；
（2）
21、：（1）k＞-0.25且k≠0；
（2）2020．
（2）3
一．选择题
1．方程x2-6x+5=0的两个根之和为（ ）
A．-6B．6C．-5D．5
2．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．2x2+3x=0B．（x-1）2=2C．x2+3=0D．x2-4x+3=0
3．已知方程x2-6x+q=0配方后是（x-p）2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是（ ）
A．（x-p）2=5B．（x+p）2=5C．（x-p）2=9D．（x+p）2=7
4．关于x的一元二次方程ax2-x+0.25=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＞-1C．a＜1D．a＜1且a≠0
5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．使方程2x2-5mx+2m2=5的一根为整数的整数m的值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（ ）
A．-1或3B．-3或1C．3D．1
8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（ ）
A．mB．2-2mC．2m-2D．-2m-2
9．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2-24x+140=0，则三角形周长为（ ）
A．24B．28C．24或28D．以上都不对
10．从-2，-1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2-2（a-4）x+a2=0有实数解，且关于y的分式方有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A．方程x2-3x+2=0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x-2）（mx+n）=0是2倍根方程，则m+n=0
C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x-2）（mx+n）=0是2倍根方程
D．若2m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m-n）x-mn=0 是2倍根方程
12．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题
13．方程（x-3）（x+2）=0的根是 ．
14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 ．
15．已知a，b是方程x2+3x-1=0的两根，则a2b+ab2的值是 ．
16．已知关于x的一元二次方程（0.25m-1）x2-x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
17．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2= ．
三．解答题
18．解下列一元二次方程：
（1）x2+4x-8=0；（2）（x-3）2=5（x-3）；
（3）2x2-4x=1（配方法）．
19．设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）=40，a（b+1）+b=8，求的值．
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若m为正整数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值．
21．已知关于x的一元二次方程kx2+（1-2k）x+k-2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值．
22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．方程x2-x-6=0可通过因式分解化为（x-3）（x+2）=0，由基本事实得x-3=0或x+2=0，即方程的解为x=3或x=-2．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2-x=0；
（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2-1）-6=0，求m2+n2的值．
参考答案
1-5：BCDDC 6-10:DDDAD 11-12:BC
x=3或x=-2
1
3
m≤5且m≠4
0
19、8
20、（1）m=1；
（2）
21、：（1）k＞-0.25且k≠0；
（2）2020．
（2）3
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