21.2《一元二次方程的根与系数关系》人教版九年级上册教学课件

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21.2.4 一元二次方程的根与系数关系第二十一章 一元二次方程一、温故知新写出一元二次方程的一般式和求根公式．ax2+bx+c=0 (a≠0)X= (a≠0，b2-4ac≥0)二、问题引入完成下列表格 3 5 62 -5 -3 -10问题：（1）你发现什么规律？ 两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项 （2）x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. x1＋x2＝－p，x1·x2＝q 二、问题引入完成下列表格 -1 1问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 不成立 三、知识点详解(1)用语言叙述发现的规律 两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数， 两根之积为常数项与二次项系数之比 (2)ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.三、知识点详解利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝ x2＝ x1+x2= = =三、知识点详解利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).x1x2= = = =由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为四、例题详解已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1 那么 （为什么？） ∴ x1= 又 （为什么？） k=-7四、例题详解利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1＝0的两个根的(1)平方和 (2)倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2， 那么x1+x2= ，x1x2 = (1)∵(x1+x2)2 = x12+2x1x2+x22 ∴x12+x22 =(x1+x2)2-2x1x2 = =四、例题详解利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1＝0的两个根的(1)平方和 (2)倒数和解：（2） =3四、例题详解已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．解：设其中一个为x,则另一个为8-x ∴x(8-x)=9 即x2-8x+9＝0 x1，x2即为所求五、课堂练习1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-6x-15＝0 ；(2)3x2+7x-9＝0； (3)5x-1＝4x2.解：(1)x1+x2＝ 6 x1x2=-15 (2)x1+x2=-73 x1x2=-3 (3）x1+x2=54 x1x2=2.已知方程2x2+kx-9＝0的一个根是-3，求另一根及k的值.解：另一根为 ，k=3。五、课堂练习3.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知， △= 即 m>0 m-1<0 ∴0