人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试达标测试

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了一元二次方程x，一元二次方程2，已知一元二次方程a，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）


1．下列实数中，方程x2-2x=0的根是（ ）


A．0


B．2


C．0或1


D．0或2


2．一元二次方程x（x+4）=3x+12的根是（ ）


A．3


B．-4


C．3和-4


D．-4和-3


3．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（ ）


A．x1=-1，x2=1


B．x1=4，x2=3.5


C．x1=0，x2=0.5


D．无实数解


4．如果关于x的方程x2-2x-k=0有实根．那么以下结论正确的是（ ）


A．k＞l


B．k=-1


C．k≥-1


D．k＜-1


5．设a、b为x2+x-2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）


A．2014


B．-2014


C．2011


D．-2011


6．已知一元二次方程a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，若一元二次方程a（x-x1）（x-x2）+（dx+e）=0有两个相等的实数根，则（ ）


A．a（x1-x2）=d


B．a（x2-x1）=d


C．a（x1-x2）2=d


D．a（x2-x1）2=d


7．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（ ）


A．-1或3


B．-3或1


C．3


D．1


8．设x1、x2是方程x2-5x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=2，则m的值是（ ）


A．-3


B．3


C．-7


D．7


9．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是5，则该方程的另一个根是（ ）


A．-1


B．0


C．1


D．-5


10．若a2+1=5a，b2+1=5b，且a≠b，则a+b的值为（ ）


A．-1


B．1


C．-5


D．5


11．已知m、n是方程x2+5x-2=0的两个实数根，则m2+6m+n-2mn的值为（ ）


A．1


B．-1


C．-5


D．5


12．已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c=0、N为cx2+bx+a=0（a≠c），则下列结论：


①如果5是方程M的一个根，那么0.2是方程N的一个根；


②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；


③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．


其中正确的结论是（ ）


A．①②


B．①③


C．②③


D．①②③


二．填空题（共5小题）


13．当x= 时，代数式x2-x与x-1的值相等．


14．已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=1和x2=2，则b= c= ．


15．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2-6x+8=0的两个根，则菱形ABCD的面积是 ．


16．若关于x的方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为 ．


17．若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，则k的最小整数值为 ．


三．解答题（共5小题）


18．解下列方程：


（1）3x2-5x+1=0（配方法）；


（2）（x+3）（x-1）=5（公式法）．














19．已知关于x的一元二次方程kx2-（2k+1）x+k+3=0有解，求k的取值范围．














20．已知正数x是一元二次方程x2+2x-3=0的解，先化简再求值：（x-2）2+（x+3）（x-3）．














21．已知关于x的一元二次方程x2-2（m-3）x+m2-8m+8=0．


（1）说明该方程根的情况；


（2）若4＜m＜24（m为整数），且方程有两个整数根，求m的值．

















22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：


（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根；


（2）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC的面积


























参考答案


1-5：DCCCB 6-10:BDBAD 11-12:AA


13、1


-6；4


4





3


（1）；（2）


19、：∵a=k，b=-（2k+1），c=3，


∴△=b2-4ac=[-（2k+1）]2-4k×（k+3）≥0，且k≠0，


解得：k且k≠0，


故k的取值范围为：且k≠0．


20、：x2+2x-3=0，


分解因式得：（x-1）（x+3）=0，


则x-1=0或x+3=0，


解得：x1=1，x2=-3，


∵x是正数，


∴x=1，


∴（x-2）2+（x+3）（x-3）


=x2-4x+4+x2-9，


=2x2-4x-5，


当x=1时，原式=2×1-4-5=-7．





21、：（1）∵△=4（m-3）2-4（m2-8m+8）=8m+4，


当△=8m+4＞0，解得m＞，方程有两个不相等的两个实数根；


当△=8m+4=0，解得m=，方程有两个相等的两个实数根；


当△=8m+4＜0，解得m＜，方程没有实数根；


（2）∵4＜m＜24（m为整数），且方程有两个整数根，


∴8m+4为完全平方数，


∴m=12，


方程化为x2-18x+56=0，解得x1=4，x2=14，


∴m的值为12．


22、