人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精品练习

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精品练习，共7页。试卷主要包含了2 解一元二次方程 课时训练， 定义新运算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 解方程(x＋2)(x－2)＝0就相当于解方程( )


A．x＋2＝0


B．x－2＝0


C．x＋2＝0且x－2＝0


D．x＋2＝0或x－2＝0





2. 一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )


A. x1＝－1，x2＝2 B. x1＝1，x2＝－2


C. x1＋x2＝3 D. x1x2＝2





3. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )


A.k<-1B.k>-1C.k<1D.k>1





4. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是( )








5. 定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋eq \f(1,4)m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为( )


A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m无关





6. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是( )


A.eq \r(13) B.eq \r(5) C．13 D．5





7. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( )


A．m＜1 B．m≥1


C．m≤1 D．m＞1





8. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )


A．1 B．4 C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)





9. 用换元法解方程eq \f(x,x－1)－eq \f(x－1,x)－2＝0时，如果设eq \f(x,x－1)＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是( )


A．y－eq \f(1,y)－2＝0 B．y－eq \f(2,y)－1＝0


C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0





10. 如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )


A．k＞－eq \f(1,4) B．k＞－eq \f(1,4)且k≠0


C．k＜－eq \f(1,4) D．k≥－eq \f(1,4)且k≠0





11. 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是( )


A．无实数根


B．有一个正根，一个负根


C．有两个正根，且都小于3


D．有两个正根，且有一根大于3





12. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )


A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．





14. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．





15. 2019·成都 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．





16. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则eq \f(1,a)＋c的值为________．





17. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．





18. 已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是eq \f(1,2)，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 解下列方程：


(1)4x2－25＝0；


(2)49(x＋1)2＝64.

















20. 解方程组：

















21. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.


(1)求证：方程有两个不相等的实数根；


(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

















人教版 九年级数学 21.2 解一元二次方程 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】D





2. 【答案】C 【解析】先将A，B选项中的值代入x2－3x－2＝0中，不成立，排除A，B，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，排除D选项，故选C.





3. 【答案】B [解析]∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，


∴Δ=22-4×1·(-k)=4+4k>0，


∴k>-1.





4. 【答案】B 【解析】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4(kb＋1)＝4－4kb－4＝－4kb＞0，∴kb＜0，即k、b异号，当k＞0，b＜0时，y＝kx＋b经过第一、第三、第四象限；当k＜0，b＞0时，y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限．结合选项可知选B.





5. 【答案】A 【解析】∵a，b是方程x2－x＋eq \f(1,4)m＝0的两根，∴a2－a＝－eq \f(1,4)m，b2－b＝－eq \f(1,4)m，


a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2＝－(b2－b)＋(a2－a)＝eq \f(1,4)m－eq \f(1,4)m＝0.





6. 【答案】A [解析] x2－5x＋6＝0.


左边分解因式，得(x－2)(x－3)＝0.


解得x＝2或x＝3.


即直角三角形的两条直角边长分别为2，3.


根据勾股定理得斜边长为eq \r(22＋32)＝eq \r(13).





7. 【答案】D [解析] ∵方程无实数根，


∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，


解得m＞1.


故选D.





8. 【答案】D





9. 【答案】C [解析] 已知eq \f(x,x－1)＝y，那么原方程可化为y－eq \f(1,y)－2＝0，去分母，得y2－1－2y＝0.


整理，得y2－2y－1＝0.





10. 【答案】B





11. 【答案】D [解析] 将一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5化简为x2－4x＋2＝0.其判别式Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x＝eq \f(－（－4）±\r(8),2)，即x1＝2＋eq \r(2)，x2＝2－eq \r(2).∵2＋eq \r(2)＞3，2－eq \r(2)＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.





12. 【答案】A [解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)


＝x2－4x＋4


＝(x－2)2.


∵(x－2)2≥0，


∴M≥N.





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】m＞eq \f(1,2) 【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2－4ac＞0,x1·x2＝\f(c,a)＜0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－4（1－2m）＞0,1－2m＜0))，解得 m＞eq \f(1,2).





14. 【答案】x1＝0，x2＝eq \f(3,4) [解析] 4x2＝3x，


4x2－3x＝0，


x(4x－3)＝0，


x＝0或4x－3＝0，


所以x1＝0，x2＝eq \f(3,4).





15. 【答案】－2 [解析] 根据题意，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k－1，


∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝4－3(k－1)＝13，


解得k＝－2.


故答案为：－2.





16. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，


整理，得4ac－8a＝－4，


即4a(c－2)＝－4.


∵方程ax2＋2x＋2－c＝0是一元二次方程，


∴a≠0.


等式两边同时除以4a，得c－2＝－eq \f(1,a)，


则eq \f(1,a)＋c＝2.


故答案为2.





17. 【答案】－2018 [解析] 根据题意，得a＋b＝－1，ab＝－2020，∴(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.





18. 【答案】eq \f(1,2) [解析] 由b2－4ac＝0知原方程根的判别式为0，因此原方程有两个相等的实数根．故原方程的另一个根也是eq \f(1,2).





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：(1)移项，得4x2＝25.


系数化为1，得


x2＝eq \f(25,4).


所以x1＝eq \f(5,2)，x2＝－eq \f(5,2).


(2)系数化为1，得(x＋1)2＝eq \f(64,49).


开方，得


x＋1＝±eq \f(8,7).


所以x1＝eq \f(1,7)，x2＝－eq \f(15,7).





20. 【答案】


解：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝2， ①,x2－2xy－3y2＝0， ②))


方程①变形为y＝x－2. ③


把③代入②，得x2－2x(x－2)－3(x－2)2＝0.


整理，得x2－4x＋3＝0.


解这个方程，得x1＝1，x2＝3.


将x1＝1，x2＝3代入③，分别求得y1＝－1，y2＝1.


所以原方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝1.))





21. 【答案】


解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


(2)由求根公式，得x＝eq \f(2m±2,2（m－1）)，


∴x1＝eq \f(2m＋2,2（m－1）)＝eq \f(m＋1,m－1)，x2＝eq \f(2m－2,2（m－1）)＝1.


∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，


∴x1＝eq \f(m＋1,m－1)＝1＋eq \f(2,m－1)必为正整数，


∴m－1＝1或m－1＝2，∴m＝2或m＝3.