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    初中数学9上21.2.6一元二次方程根与系数的关系导学案
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    初中数学9上21.2.6一元二次方程根与系数的关系导学案

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    这是一份初中数学9上21.2.6一元二次方程根与系数的关系导学案,共4页。

    21.2.6一元二次方程根与系数的关系

     

    学习目标:

    1.理解并掌握根与系数关系:

    2会用根的判别式及根与系数关系解题.

    重点、难点

    重点:理解并掌握根的判别式及根与系数关系.

    难点:会用根的判别式及根与系数关系解题;

     

    【课前预习】阅读教材,  完成课前预习

    1、知识准备

    ( 1 ) 一元二次方程的一般式:                                    

    2一元二次方程的解法                                      

    3一元二次方程的求根公式:                                  

    2、探究1:完成下列表格

           

    2

     

    5

     

    x2+3x-10=0

     

     

    -3

     

    问题:你发现什么规律?

    用语言叙述你发现的规律;

     

    x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。

     

    探究2:完成下列表格

           

    2x2-3x-2=0

    2

     

     

    -1

    3x2-4x+1=0

     

    1

     

     

    问题:上面发现的结论在这里成立吗?

    请完善规律;

    用语言叙述发现的规律;

     

    ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。

     

    3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理)

    ax2+bx+c=0的两根=                , =                   

                                

    =                                     =

    =                                     =

    =                                     =

    =                                     =

    练习1:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:

    (1)      (2)       (3)

     

     

    【课堂活动】

    活动1:预习反馈

    活动2:典型例题

    1:不解方程,求下列方程的两根和与两根积:

    (1)x2-6x-15=0       (2)3x2+7x-9=0        (3)5x-1=4x2

     

     

     

     

    2:已知方程的一个根是 -3 ,求另一根及K的值。

     

     

     

    3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值

     

     

     

     

     

     

    4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根

    是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________

     

     

     

     

     

    活动3:随堂训练

    (1)x2-3x=15                       (2)5x2-1=4x2+x

     

     

     

     

     

    (3)x2-3x+2=10                 (4)4x2-144=0  

     

     

     

     

    (5)3x(x-1=2(x-1        (6)(2x-12=(3-x2

     

     

     

     

     

    活动4:课堂小结

    一元二次方程的根与系数的关系:                                       

    课后巩固

    一、填空

    1 若方程(a≠0)的两根为=    = __

    2 方程  =    = __

    3 若方程的一个根2,则它的另一个根为____ p=____

    4 已知方程的一个根1则它的另一根是____ m= ____

    5 0-3是方程的两根,则p+q= ____

    6 在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1x=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4x=-2,你认为方程中的p=——q=——

    二、选择

    1 两根均为负数的一元二次方程是

    A BC D

    2 若方程的两根中只有一个为0,那么

    A p=q=0   B P=0,q≠0    C p≠0,q=0   D p≠0, q≠0

    三、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:

    (1)x2-5x-10=0                    (2)2x2+7x+1=0

     

     

     

     

    (3)3x2-1=2x+5                 (5)x(x-1=3x+7

     

     

     

     

    (5)x2-3x+1=0                  (6)3x2- 2x=2

     

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