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    初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题,共8页。试卷主要包含了方程x2=0的解的个数为,一元二次方程x2=9的根是,方程x2+5x=0的解为,方程,方程x2+x﹣1=0的根是等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题(共12小题)


    1.方程x2=0的解的个数为( )


    A.0B.1C.2D.1或2


    2.用公式法解方程2x2﹣3x+1=0时,a、b、c的值分别是( )


    A.2,3,1B.2,﹣3,1C.2,3,﹣1D.4,3,1


    3.一元二次方程x2=9的根是( )


    A.3B.±3C.9D.±9


    4.方程x2+5x=0的解为( )


    A.x=5B.x=﹣5C.x1=0,x2=5D.x1=0,x2=﹣5


    5.方程(x﹣3)(x+4)=0的解是( )


    A.x=3B.x=﹣4C.x1=3,x2=﹣4D.x1=﹣3,x2=4


    6.用配方法解下列方程时,配方错误的是( )


    A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100


    B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25


    C.2x2﹣7x﹣4=0化为(x﹣)2=


    D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=


    7.用公式法解方程x2+4x=2,其中求得b2﹣4ac的值是( )


    A.16B.±4C.32D.64


    8.方程x2+x﹣1=0的根是( )


    A.1﹣B.C.﹣1+D.


    9.一元二次方程x2﹣6x﹣1=0配方后可变形为( )


    A.(x﹣3)2=8B.(x﹣3)2=10C.(x+3)2=8D.(x+3)2=10


    10.若(x+y)2﹣(x+y)﹣6=0,则x+y的值为( )


    A.2B.3C.﹣2或3D.2或﹣3


    11.已知实数a、b满足(a2﹣b2)2﹣2(a2﹣b2)=8,则a2﹣b2的值为( )


    A.﹣2B.4C.4或﹣2D.﹣4或2


    12.若一个三角形的两边长分别是2和6,第三边的边长是方程x2﹣10x+21=0的一个根,则这个三角形的周长为( )


    A.7B.3或7C.15D.11或15


    二.填空题(共5小题)


    13.方程x2﹣16=0的解为 .


    14.把一元二次方程x2+6x﹣1=0通过配方化成(x+m)2=n的形式为 .


    15.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是: .


    16.方程x2+x﹣2=0的解是 .


    17.用换元法解方程,若设,则原方程可化为 .


    三.解答题(共6小题)


    18.解方程:


    (1)x2﹣9=0. (2)2(x+1)2=72 (3)x2﹣4x+1=0.








    19.解下列方程:


    (1)(y﹣1)2﹣4=0 (2)3x2﹣x﹣1=0 (3)x2+2x=3;











    (4)x(x﹣4)=8﹣2x (5)x2+5x﹣3=0; (6)(2x﹣1)2﹣3(2x﹣1)+2=0;











    20.解方程:


    (1)(x﹣2)2=9 (2)3x2﹣1=2x








    (3)x2+4x+1=0 (4)(x+1)2﹣6(x+1)+5=0.








    参考答案


    一.选择题(共12小题)


    1.解:∵x2=0,


    ∴△=02﹣4×1×0=0,


    ∴方程x2=0有两个相等的实数根.


    故选:C.


    2.解:a=2,b=﹣3,c=1.


    故选:B.


    3.解:∵x2=9,


    ∴x=±3,


    故选:B.


    4.解:∵x2+5x=0,


    ∴x(x+5)=0,


    ∴x=0或x=﹣5,


    故选:D.


    5.解:x﹣3=0或x+4=0,


    所以x1=3,x2=﹣4.


    故选:C.


    6.解:A、x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100,故本选项正确;


    B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=7,故本选项错误;


    C、2x2﹣7x﹣4=0化为(x﹣)2=,故本选项正确;


    D、3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=,故本选项正确;


    故选:B.


    7.解:∵x2+4x=2,


    ∴x2+4x﹣2=0,


    ∴a=,b=4,c=﹣2,


    ∴b2﹣4ac=(4)2﹣4××(﹣2)=64;


    故选:D.


    8.解:a=1,b=1,c=﹣1,


    b2﹣4ac=1+4=5>0,


    x=;


    故选:D.


    9.解:∵x2﹣6x﹣1=0,


    ∴x2﹣6x=1,


    ∴(x﹣3)2=10,


    故选:B.


    10.解:∵(x+y)2﹣(x+y)﹣6=0,


    ∴[(x+y)﹣3][(x+y)+2]=0,


    ∴x+y=3或x+y=﹣2,


    故选:C.


    11.解:设y=a2﹣b2,原式化为y2﹣2y﹣8=0,即(y﹣4)(y+2)=0,


    可得y﹣4=0或y+2=0,


    解得:y1=4,y2=﹣2,


    ∴a2﹣b2=4或﹣2.


    故选:C.


    12.解:∵x2﹣10x+21=0,


    ∴(x﹣3)(x﹣7)=0,


    ∴x=3或x=7,


    当x=3时,


    ∵2+3<6,


    ∴2、3、6不能组成三角形,


    当x=7时,


    ∵2+6>7,


    ∴2、6、7能够组成三角形,


    ∴这个三角形的周长为2+6+7=15,


    故选:C.


    二.填空题(共5小题)


    13.解:方程x2﹣16=0,


    移项,得x2=16,


    开平方,得x=±4,


    故答案为:x=±4.


    14.解:∵x2+6x﹣1=0,


    ∴x2+6x=1,


    ∴(x+3)2=10,


    故答案为:(x+3)2=10


    15.解:方程两边除以a(a≠0),得x2+x+=0,


    ∴x2+x+()2=﹣+()2,


    ∴(x+)2=,


    当b2﹣4ac≥0,原方程有解,


    ∴x+=±,


    ∴x=.


    所以一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是:x=(b2﹣4ac≥0).


    故答案为:x=(b2﹣4ac≥0).


    16.解:(x+2)(x﹣1)=0,


    x+2=0或x﹣1=0,


    所以x1=﹣2,x2=1.


    故答案为x1=﹣2,x2=1.


    17.解:∵设,


    ∴原方程可化为y2﹣y=1.


    三.解答题(共6小题)


    18.解:(1)∵x2﹣9=0


    ∴x2=9,


    ∴x1=3,x2=﹣3;


    (2)∵2(x+1)2=72


    ∴(x+1)2=36


    ∴x+1=±6


    解得,x1=5,x2=﹣7.


    (3):x2﹣4x+1=0


    x2﹣4x+4=3


    (x﹣2)2=3


    x﹣2=


    ∴x1=2+,x2=2﹣;


    19.解:(1)(y﹣1)2﹣4=0,


    (y﹣1)2=4,


    y﹣1=±2,


    y=±2+1,


    y1=3,y2=﹣1;


    (2)3x2﹣x﹣1=0,


    a=3,b=﹣1,c=﹣1,


    △=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×3×(﹣1)=13>0,


    x=,


    x1=,x2=.


    (3)∵x2+2x+1=4,


    ∴(x+1)2=4,


    ∴x+1=2,x+1=﹣2,


    则x1=1,x2=﹣3.





    (4)∵x(x﹣4)+2(x﹣4)=0,


    ∴(x+2)(x﹣4)=0,


    ∴x+2=0,x﹣4=0,


    即x1=﹣2,x2=4.


    (5)x2+5x﹣3=0,


    ∵a=1,b=5,c=﹣3,


    ∴△=52﹣4×1×(﹣3)=37>0,


    ∴x=,


    故方程的解为:x1=,x2=;


    (6)(2x﹣1)2﹣3(2x﹣1)+2=0,


    设y=2x﹣1,则原方程变为y2﹣3y+2=0,


    (y﹣1)(y﹣2)=0,


    y﹣1=0,y﹣2=0,


    y1=1,y2=2,


    2x﹣1=1,2x﹣1=2,


    x1=1,x2=1.5.


    20.解:(1)x﹣2=±3,


    x=2±3,


    ∴x1=5,x2=﹣1;


    (2)移项,得3x2﹣2x﹣1=0


    ∴(3x+1)(x﹣1)=0,


    ∴3x+1=0或x﹣1=0,


    ∴x1=﹣,x2=1;


    (3)∵△=16﹣4=12,


    ∴x==﹣2±,


    ∴x1=﹣2,x2﹣﹣2﹣;


    (4)(x+1﹣5)(x+1﹣1)=0


    即(x﹣4)x=0,


    ∴x1=4,x2=0.





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